![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
p2−2q2=1⇒p2=2q2p2−2q2=1⇒p2=2q2mà p lẻ. Đặt p = 2k + 1 (k là số tự nhiên)
Ta có:
(2k+1)2=2q2+1⇒q2+1=2k(k+1)⇒q=2(2k+1)2=2q2+1⇒q2+1=2k(k+1)⇒q=2(vì q là số nguyên tố) tìm được p = 3
Vậy: (p;q)∈{3;2}
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A) Vì 2013 là số lẻ nên (\(1^{2013}+2^{2013}\)+....\(n^{2013}\)): (1+2+...+n)
Hay( \(1^{2013}+2^{2013}\)+\(3^{2013}\)+......\(n^{2013}\)) :\(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
=>2(\(1^{2013}+2^{2013}\)+\(3^{2013}\)+......\(n^{2013}\)):n(n+1)(đpcm)
B)
Do 1 lẻ , \(2q^2\) chẵn nên p lẻ
p2−1⇔\(2q^2\)(p−1)(p+1)=\(2q^2\)
p lẻ nên p−1 và p+1đều chẵn ⇒(p−1)(p+1)⋮4
⇒\(q^2\):2 =>q:2 =>q=2
⇒\(q^2\)=2.2\(^2\)+1=9=>q=3
Chắc đúng vì hôm trước cô mik giải thik v![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta xét một số CP khi chia 7 chỉ có thể dư 0;1;2;4
xét p=7 dễ thấy đó là số cần tìm
giả sử p2p2 chia 7 dư 1 => 3p2+43p2+4 chia hết cho 7 và lớn hơn 7 nên vô lí
tương tự với các TH p2p2 chia 7 dư 2, dư 4, ta đều suy ra điều vô lí
=> p chia hết cho 7 nên p=7
b/ biến đổi biểu thức đã cho trở thành 3(x−3)2+(3y2+2)(z2−6)=423(x−3)2+(3y2+2)(z2−6)=42
từ biểu thức trên suy ra z2−6z2−6 chia hết cho 3
xét z <3, ta có:
z=2=>z2−6=−2z2−6=−2 không chia hết cho 3
z=1=> z2−6=−5z2−6=−5 không chia hết cho 3
suy ra z≥3z≥3 => (3y2+2)(z2−6)>0(3y2+2)(z2−6)>0
suy ra (x−3)2≤9(x−3)2≤9 lần lượt xét các giá trị của (x−3)2(x−3)2 là 0;1;2;3 sau đó dựa vào (3y2+2)(3y2+2) chia 3 dư hai, ta tìm đk 3 cặp nghiệm:
(x;y;z)=(0;1;3);(6;1;3);(3;2;3)
Duyệt nha
Ta xét một số CP khi chia 7 chỉ có thể dư 0;1;2;4
xét p=7 dễ thấy đó là số cần tìm
giả sử p2p2 chia 7 dư 1 => 3p2+43p2+4 chia hết cho 7 và lớn hơn 7 nên vô lí
tương tự với các TH p2p2 chia 7 dư 2, dư 4, ta đều suy ra điều vô lí
=> p chia hết cho 7 nên p=7
b/ biến đổi biểu thức đã cho trở thành 3(x−3)2+(3y2+2)(z2−6)=423(x−3)2+(3y2+2)(z2−6)=42
từ biểu thức trên suy ra z2−6z2−6 chia hết cho 3
xét z <3, ta có:
z=2=>z2−6=−2z2−6=−2 không chia hết cho 3
z=1=> z2−6=−5z2−6=−5 không chia hết cho 3
suy ra z≥3z≥3 => (3y2+2)(z2−6)>0(3y2+2)(z2−6)>0
suy ra (x−3)2≤9(x−3)2≤9 lần lượt xét các giá trị của (x−3)2(x−3)2 là 0;1;2;3 sau đó dựa vào (3y2+2)(3y2+2) chia 3 dư hai, ta tìm đk 3 cặp nghiệm:
(x;y;z)=(0;1;3);(6;1;3);(3;2;3)
Duyệt nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1)
+) a, b, c là các số nguyên tố lớn hơn 3
=> a, b, c sẽ có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
=> Trong 3 số (a-b); (b-c); (c-a) sẽ có ít nhất một số chia hết cho 3
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 3 (1)
+) a,b,c là các số nguyên tố lớn hơn 3
=> a, b, c là các số lẻ và không chia hết cho 4
=> a,b, c sẽ có dang: 4k+1; 4k+3
=> Trong 3 số (a-b); (b-c); (c-a) sẽ có ít nhất một số chia hết cho 4
th1: Cả 3 số chia hết cho 4
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 64 (2)
Từ (1); (2) => (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 64.3=192 vì (64;3)=1
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48
th2: Có 2 số chia hết cho 4, Số còn lại chia hết cho 2
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 32 (3)
Từ (1) , (3)
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 32.3=96 ( vì (3;32)=1)
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48
Th3: chỉ có một số chia hết cho 4, hai số còn lại chia hết cho 2
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 16
Vì (16; 3)=1
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 16.3=48
Như vậy với a,b,c là số nguyên tố lớn hơn 3
thì (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48