Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1}{k\left(k+1\right)\left(k+2\right)}=\frac{1}{2}.\frac{k+2-k}{k\left(k+1\right)\left(k+2\right)}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{k\left(k+1\right)}-\frac{1}{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left[\frac{k+1-k}{k\left(k+1\right)}-\frac{\left(k+2\right)-\left(k+1\right)}{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}\right]\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}-\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{k}+\frac{1}{k+2}\right)-\frac{1}{k+1}\)
Lời giải:
Ta có: \(\frac{1}{k(k+1)(k+2)}=\frac{1}{2}.\frac{2}{k(k+1)(k+2)}=\frac{1}{2}.\frac{(k+2)-k}{k(k+1)(k+2)}\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{k+2}{k(k+1)(k+2)}-\frac{k}{k(k+1)(k+2)}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{k(k+1)}-\frac{1}{(k+1)(k+2)}\right)\)
Áp dụng vào bài toán:
\(\frac{1}{1.2.3}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\right)\)
\(\frac{1}{2.3.4}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}\right)\)
\(\frac{1}{3.4.5}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}\right)\)
.......
\(\frac{1}{n(n+1)(n+2)}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{n(n+1)}-\frac{1}{(n+1)(n+2)}\right)\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{n(n+1)}-\frac{1}{(n+1)(n+2)}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{(n+1)(n+2)}\right)=\frac{1}{4}-\frac{1}{2(n+1)(n+2)}\)
\(B=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{2}{2\cdot3\cdot4}+...+\dfrac{2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1\cdot2}-\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3}-\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{n\cdot\left(n+1\right)}-\dfrac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{n^2+3n+2-2}{2\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\dfrac{n\left(n+3\right)}{4\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
4S=1*2*3*4+2*3*4(5-1)+......+k*(k+1)(k+2)[(k+3)(k-1)]
tự chứng minh tiếp nhé
Phải là: -3xk( mx2 + nx + p ) = 3xk+2 - 12xk+1 + 3xk mới đúng ạ:( Mình đánh nhầm đề )
Sửa đề : -3xk( mx2 + nx + p ) = 3xk+2 - 12xk+1 + 3xk
-3xk( mx2 + nx + p ) = 3xk+2 - 12xk+1 + 3xk
<=> -3mxk+2 - 3nxk+1 - 3pxk = 3xk+2 - 12xk+1 + 3xk
Đồng nhất hệ số ta được
\(\hept{\begin{cases}-3m=3\\-3n=-12\\-3p=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=-1\\n=4\\p=-1\end{cases}}\)
Vậy ...
B=1/2.1.2-1/2.2.3+1/2.2.3-1/2.3.4+...+1/2n(n+1)-1/2(n+1)(n+2)
B=1/2[(1/1.2+1/2.3+...+1/n(n+1))-(1/2.3+1/3.4+...+1/(n+1)(n+2))]
Tới đây bạn tự làm tiếp nha, tương tự như bài 1/1.2+1/2.3+..+1/n(n+1) á bạn.Cái này bạn ghi ra bạn sẽ hiểu, mình viết hơi bị lủng củng.
ta có:1.2.3.4-1.2.3.4=0
2.3.4.5-2.3.4.5=0(2.3.4.5 ở trong dấu .....)
cứ làm như vậy tổng trên chỉ còn:k(k+1)(k+2)(k-1)
bài này dễ mà mình mới học lớp 6 thôi
Bài này là bài lớp 4 hay lớp 5 gì đó, lớp 8 đâu ra