![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ọi k là một số nguyên, theo đề ta có:
a=3k+1
b=3k+2
ab=(3k+1)(3k+2)=9k^2+9k+2
vì 9k^2 và 9k chia hết cho 3
nên ab chia 3 dư 2
- Vì a chia cho 3 dư 1 nên a = 3m + 1 ( m \(\in\)N )
- Vì b chia cho 3 dư 2 nên b = 3n + 2 ( n\(\in\)N )
Ta có :
a . b = ( 3m + 1 ) ( 3n + 2 )
= 3m . 3n + 3m . 2 + 1 . 3n + 1 . 2
= ( 9 mn + 6m + 3n ) + 2
= 3 ( 3mn + 2m + n ) + 2 ....
Vậy ab chia cho 3 dư 2 .
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a+b+c=0 <=> (a+b+c)2=0
<=>a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0
<=>a2+b2+c2=-2(ab+bc+ca)
<=>(a2+b2+c2)2=[-2(ab+bc+ca)]2
<=>a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+c2a2)=4(a2b2+b2c2+c2a2)
<=>a4+b4+c4=2(a2b2+b2c2+c2a2) (1)
Lại có (ab+bc+ca)2 = a2b2+b2c2+c2a2+2abc(a+b+c) = a2b2+b2c2+c2a2 (vì a+b+c=0) (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài làm :
Bình phương hai vế của a + b + c = 0 ta được :
\(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\) ( 1 )
Bình phương hai vế của ( 1 ) ta được :
\(a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
\(=4\left[a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)\right]\)
\(=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\) ( vì a + b + c = 0 nên 2abc . 0 = 0 )
=> đpcm
Phần còn lại tương tự bạn tự làm nhé
Học tốt
Ta có :
\(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)( 1 )
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4\left[a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)( 2 )
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)( 3 )
Ta lại có :
\(\left(ab+bc+ca\right)^2\)
\(=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)\)
\(=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc.0\)
\(=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)( 4 )
Thay ( 4 ) vào ( 2 ) ta được :
\(a^4+b^4+c^4+2\left(ab+bc+ca\right)^2=4\left(ab+bc+ca\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(ab+bc+ca\right)^2\)( 5 )
Từ ( 1 ) => \(ab+bc+ca=\frac{-a^2-b^2-c^2}{2}\)
\(\Rightarrow2\left(ab+bc+ca\right)^2=\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2}\)( 6 )
Từ ( 3 ) ; ( 5 ) và ( 6 ) => Đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A=4a^2+8ab+4b^2 - 5ab-15b^2 = 4(a+b)^2 - 5b(a+3b) ta thấy -5b(a+3b) luôn là 1 số chia hết 5
Vậy A chia hết 5 thì (a+b) cũng chia hết 5 => B = a^4-b^4 = (a^2+b^2)(a+b)(a-b) cũng chia hết 5