Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử a,b,c,d,e,g đồng thời là lẻ
1 số chính phương lẻ khi chia 8 chỉ dư 1
=>a2+b2+c2+d2+e2 chia 8 dư 5
Ta có vế trái chia 8 dư 5, vế phải chia 8 dư 1, phương trình ko xảy ra
Vậy 6 số đã cho ko thể đồng thời là số lẻ
Gỉa sử tồn tại a,b,c,d,e,f,g thỏa mãn=>\(a^2,b^2,c^2,d^2,e^2\)chia 8 dư 1=> \(g^2\)chia 8 dư 5=> ko là số chính phương
=>ko tồn tại a,b,c,d,e,g lẻ
- = hợp số
- vì bình phương của abcdeg bằng 2
- mà 2 lại là hợp số
- nên abcdeg là hợp số
Bài 1: n có 4 chữ số dạng 20ab => 20ab + 2 + a +b=2013 => 11a+b=11
a=0 => b=11(loại)
a=1 => b=0 => n=2010
với n<2000 => tổng các chữ số của n lớn nhất là: 1+9+9+9=28 => n ≥ 2013-28=1985
xét n có dạng 19ab: 19ab+1+9+a+b=2013 => 11a+b=103
do n ≥ 1985 => a ≥ 8
a=8 => b=7,5 (loại)
a=9 => b=2 => n=1992
Bài 2: Chắc là hợp số :D
từ \(a^2+b^2+c^2=e^2+f^2+d^2\)
=> \(a^2+b^2+c^2\text{ ≡}d^2+e^2+f^2\)(mod 2)
=> \(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\) ≡ \(d^2+e^2+f^2+2\left(de+ef+fd\right)\)(mod 2)
=>\(\left(a+b+c\right)^2\text{ ≡}\left(d+e+f\right)^2\) (mod 2)
=>a+b+c ≡ d+e+f (mod 2)
=> a+b+c+d+e+f chia hết cho 2
Ta có: \(a^2+b^2+c^2=d^2+e^2+g^2\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+g^2=2\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+g^2⋮2\left(1\right)\)
Lại có \(a^2-a=a\left(a-1\right)⋮2\)
Tương tự \(b^2-b,c^2-c,d^2-d,e^2-e,g^2-g⋮2\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+g^2\right)-\left(a+b+c+d+e+g\right)⋮2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Leftrightarrow a+b+c+d+e+g⋮2\)
Giả sử cả 6 số a,b,c,d,e,g đều đồng thời là các số lẻ.
Áp dụng bài toán phụ:1 số chính phương lẻ khi chia 8 chỉ dư 1
=>a2+b2+c2+d2+e2 chia cho 8 dư 5
Mà g2 chia 8 dư 1
Kết hợp 2 điều trên =>Vô lí
=>5 số trên không đồng thời là số lẻ
Vậy ...