K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 8 2019

a) AD // BC (gt)

b) Xét ΔAMB và ΔNAD có:

∠BAM = ∠ AND (so le trong, AB // CD)

∠ABM = ∠ADN (góc đối của hình bình hành)

⇒ ΔAMB ∼ ΔNAD (g.g)

c) ΔAMB ∼ ΔNAD (cmt)

Do đó: CN = DN – DC = 12 – 8 = 4 (cm)

d) Do AB //CD nên theo hệ quả định lí Ta-lét, ta có

Tương tự, do AD // BM nên

Từ (1) ⇒AB // CD  AB // ND

⇒A2^=N1^ (5)

Từ (1) ⇒ABC^=CDA^ (2 góc đối của hình bình hành) (6)

Từ (5), (6) ⇒ΔAMB∼ΔAND (G-G)

9 tháng 4 2018

A B C D M I N 8 cm 6 cm 1 1 1 2 2 1 2 3 4

a) Ta có: ABCD là hình bình hành (1)

\(\Rightarrow AD\) // BC

\(\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{A_1}\) (2 góc so le trong) (2)

Xét \(\Delta IMB\)\(\Delta IAD\) ta có:

\(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\) (2 góc đối đỉnh) (3)

Từ (2), (3) \(\Rightarrow\Delta IMB\sim\Delta IAD\) (G-G) (4)

Từ (4) \(\Rightarrow\dfrac{IB}{ID}=\dfrac{MB}{AD}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)

b) Từ (1) \(\Rightarrow AB\) // CD \(\Rightarrow\) AB // ND

\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{N_1}\) (5)

Từ (1) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{CDA}\) (2 góc đối của hình bình hành) (6)

Từ (5), (6) \(\Rightarrow\Delta AMB\sim\Delta AND\) (G-G)

c) Từ (1) \(\Rightarrow AD=BC=6\left(cm\right)\)

Ta có: \(MC=BC-MB=6-4=2\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta MNC\)\(\Delta MAB\) ta có:

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) (2 góc đối đỉnh) (7)

Từ (5), (7) \(\Rightarrow\Delta MNC\sim\Delta MAB\) (G-G) (8)

Từ (8) \(\Rightarrow\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{NC}{AB}\Leftrightarrow\dfrac{2}{4}=\dfrac{NC}{8}\)

\(\Leftrightarrow NC=\dfrac{2.8}{4}=4\left(cm\right)\)

Từ (1) \(\Rightarrow AB=CD=8\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow\) DN = CD + NC = 8 + 4 = 12 (cm)

d) Xét \(\Delta IAB\)\(\Delta IND\) ta có:

\(\widehat{I_3}=\widehat{I_4}\) (2 góc đối đỉnh) (9)

Từ (5), (9) \(\Rightarrow\Delta IAB\sim\Delta IND\) (G-G) (10)

Từ (10) \(\Rightarrow\dfrac{IA}{IN}=\dfrac{IB}{ID}\) (11)

Từ (4) \(\Rightarrow\dfrac{IM}{IA}=\dfrac{IB}{ID}\) (12)

Từ (11), (12) \(\Rightarrow\dfrac{IA}{IN}=\dfrac{IM}{IA}\Leftrightarrow IA^2=IN.IM\)

9 tháng 4 2018

Nếu hình vẽ không rõ thì có thể vào góc học tập của mình xem

1 tháng 11 2020

a. Tứ giác ABCD là hình bình hành.

\(\Rightarrow AB=CD\)(tính chất hình bình hành)

và \(AB//CD\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)(so le trong)

Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:

\(AB=CD\)(cmt)

\(\widehat{ABM}=\widehat{CDN}\)(cmt)

\(BM=DN\)(GT)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta CND\left(c.g.c\right)\)

b. Có AC cắt BD tại O

=> O là trung điểm của AC => OA = OC.

=> O là trung điểm của BD => OB = OD.

Có OB = OM + MD 

OD = ON + ND

mà OB = OD, MB = ND

=> OM = ON => O là trung điểm của MN.

Trong tứ giác AMCN có:

OA = OC, OM = ON

=> Tứ giác AMCN có 2 đường chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.