K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 3 2017

X=3

Y=5

17 tháng 3 2017

x2+x+13=y2<=>4(x2+x+13)=4y2<=>4x2+4x+52=4y2<=>(4x2+4x+1)+51=4y2

<=>(2x+1)2+51=(2y)2<=>(2y)2-(2x+1)2=51<=>(2y-2x-1)(2y+2x+1)=51

đến đây giải kiểu pt ước số

DD
4 tháng 7 2021

Không mất tính tổng quát, giả sử \(x\ge y\ge z\ge1\).

Khi đó ta có: \(13=xyz+x^2+y^2+z^2\ge z^3+3z^2\)

suy ra \(z=1\)

\(12=xy+x^2+y^2\ge y^2+y^2+y^2=3y^2\)

\(\Rightarrow y=1\)hoặc \(y=2\).

Với \(y=1\)\(x^2+1+1+x=13\Leftrightarrow x^2+x-11=0\)không có nghiệm nguyên dương. 

Với \(y=2\)\(x^2+2^2+1^2+1.2.x=13\Leftrightarrow x^2+2x-8=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+4\right)=0\)

\(\Rightarrow x=2\)thỏa mãn. 

Vậy phương trình có nghiệm là \(\left(1,2,2\right)\)và các hoán vị. 

\(x^2=y^2+2y+13\)

\(\Leftrightarrow x^2=\left(y^2+2y+1\right)+12\)

\(\Leftrightarrow x^2=\left(y+1\right)^2+12\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(y+1\right)^2=12\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right).\left(x+y+1\right)=12\)

do x,y nguyên dương nên \(x-y-1;x+y+1\inƯ\left(12\right)=\left\{1;2;3;4;6;12\right\}\)

xy nguyên dương \(\Rightarrow x+y+1>x-y-1\)

từ đó ta có bẳng sau

x+y+11264
x-y-1123
x13/2(loại)4(TM)7/2(loại)
y9/2(loại)1(TM)-1/2(loại)

vậy cặp giá trị (x;y) thỏa mãn là:x=4;y=1

1 tháng 3 2022

Có:x^2=y^2+2y+13

=>x^2=(y^2+2y+1)+12

=>x^2=(y+1)^2+12

=>x^2-(y+1)^2=12

=>(x-y-1)(x+y+1)=12

vì x, y là các số nguyên dương

=>x-y-1<x+y+1

Xét các trường hợp

TH1:x-y-1=1 và x+y+1=12

=> x-y=2 và x+y=11

=>x=6.5 và y=4.5 (Loại vì x,y là các số nguyên dương)

TH2: x-y-1=2 và x+y+1=6

=>x-y=3 và x+y=5

=>x=4 và y=3 (Thỏa mãn)

TH3:x-y-1=3 và x+y+1=4

=>x-y=4 và x+y=3(Loại vì x-y<x+y)

Vậy x=4, y=3

AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 1 2023

Lời giải:

$x^2+4y^2-2xy=13$
$\Leftrightarrow (x^2+y^2-2xy)+3y^2=13$

$\Leftrightarrow (x-y)^2+3y^2=13$

$\Rightarrow 3y^2=13-(x-y)^2\leq 13< 15$

$\Rightarrow y^2< 5$

Vì $y^2\geq 0$ với mọi $y$ nguyên nên $y^2\in\left\{0; 1;4\right\}$

Với $y^2=0$:

$(x-y)^2=13-3y^2=13$ (loại vì 13 không là scp)

Với $y^2=1$:

$(x-y)^2=13-3y^2=10$ (loại vì 10 không là scp)

Với $y^2=4$:

$(x-y)^2=13-3y^2=1$

$\Rightarrow x-y=\pm 1$

$\Rightarrow x=y\pm 1$

$y^2=4\Rightarrow y=\pm 2$

Với $y=2$ thì $x=1$ hoặc $x=3$

Với $y=-2$ thì $x=-3$ hoặc $y=-1$

6 tháng 1 2018

Đáp án cần chọn là: A

AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 2 2021

Lời giải:

$3^x.x^2=4y(y+1)$ nên $x$ chẵn. Đặt $x=2a$ ta có:

$3^{2a}.a^2=y(y+1)\Leftrightarrow (3^a.a)^2=y(y+1)$

Dễ thấy $(y,y+1)=1$ nên để tích của chúng là scp thì $y,y+1$ là scp.

Đặt $y=m^2; y+1=n^2$ với $m,n$ tự nhiên.

$\Rightarrow 1=(n-m)(n+m)$

$\Rightarrow n=1; m=0\Rightarrow y=0\Rightarrow x=0$

28 tháng 11 2023

\(x^5\) - 2\(x^4\) - (y2 + 3)\(x\) + 2y2 - 2 = 0

(\(x^5\) - 2\(x^4\))- (y2 + 3)\(x\) + 2.(y2 + 3) - 8 = 0

\(x^4\).(\(x\) - 2) - (y2 + 3).(\(x\) - 2) - 8 = 0

(\(x\) - 2).(\(x^4\) - y2 - 3) = 8

8 = 23; Ư(8) = {-8; - 4; -2; - 1; 1; 2; 4; 8}

Lập bảng ta có:

\(x-2\) -8 -4 -2 -1 1 2 4 8
\(x\) -6 -2 0 1 3 4 6 10
\(x^4\) - y2 - 3 -1 -2 -4 -8 8 4 2 1
y  \(\pm\)\(\sqrt{1294}\) \(\pm\)\(15\) \(\pm\)1 \(\pm\)\(\sqrt{6}\) y2 = -10 (ktm) \(\pm\)\(\sqrt{249}\) \(\pm\)\(\sqrt{1291}\) \(\pm\)\(\sqrt{9996}\)

vì \(x\); y nguyên nên theo bảng trên ta có các cặp \(x\); y thỏa mãn đề bài là:

(\(x\); y) = (0; -1;); (0; 1)

 

5 tháng 2 2016

x=1;y=2;z=3

 Cách lm thì chịu