K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

xét 2p=0:

=>52p+1997=1998

2>0=>2p+2>0

=>52p+2+q2=...5+q2=1998

=>q2 có tận cùng =3(vô lí)

c/m tương tự với 2n>0

=>không có p;q thỏa mãn

18 tháng 6 2015

52p+1997=52p+2+p2

=>52p(1-52)=q2-1997

=>24.52p=q2-1997

Do 52p có tận cùn là 0(do 5 mũ chẵn)

=>24.52p tận cùng là 0

=>q2-1997 tận cùng là 0 =>q2 tận cùng là 7

không có số chính phương nào có tận cùng là 7 => không tìm được q nguyên dương

Vậy không tìm được p,q thõa mãn đề bài
 

21 tháng 2 2018

xét 2p=0

5^2p+1997=1998

2>0=>2p+2>0

5^2p+2+q^2=...5+q^2=1998

q^2 có tận cùng=3 vô lí

tương ứng vs2n>0

ko có q, p nào thỏa mãn

k mk nhé chưa chắc mk lm đúng đôu

đéch bít

5 tháng 6 2015

 bổ đề: " Một số chính phương a^2 khi chia cho 5 chỉ có thể dư 0; 1 hoặc 4 " 

Chứng minh: Ta xét 5 trường hợp: 
+ a = 5k => a^2 = 25k^2, chia 5 dư 0 

+ a = 5k + 1 => a^2 = (5k + 1)^2 = 25k^2 + 10k + 1, chia 5 dư 1 

+ a = 5k + 2 => a^2 = (5k + 2)^2 = 25k^2 + 20k + 4, chia 5 dư 4 

+ a = 5k + 3 => a^2 = (5k + 3)^2 = 25k^2 + 30k + 9, chia 5 dư 4 

+ a = 5k + 4 => a^2 = 25k^2 + 40k + 16, chia 5 dư 1 

Vậy bổ đề được chứng minh 

Trở lại bài toán: Ta có (5^(2p)) + 1997 chia 5 dư 2 

(5^(2p^2)) + q^2 chia 5 dư q^2, áp dụng bổ đề ta được q^2 chia 5 chỉ có thể dư 0, 1 hoặc 4 chứ không thể dư 2 => 2 số (5^(2p))+1997 và (5^(2p^2))+q^2 khi chia cho 5 không bao giờ có cùng số dư, vậy nên chúng không thể bằng nhau 

=> không tồn tại 2 số nguyên tố p và q thỏa mãn yêu cầu bài toán 
 

 

chắc vậy

5 tháng 6 2015

bổ đề: " Một số chính phương a^2 khi chia cho 5 chỉ có thể dư 0; 1 hoặc 4 " 

Chứng minh: Ta xét 5 trường hợp: 
+ a = 5k => a^2 = 25k^2, chia 5 dư 0 

+ a = 5k + 1 => a^2 = (5k + 1)^2 = 25k^2 + 10k + 1, chia 5 dư 1 

+ a = 5k + 2 => a^2 = (5k + 2)^2 = 25k^2 + 20k + 4, chia 5 dư 4 

+ a = 5k + 3 => a^2 = (5k + 3)^2 = 25k^2 + 30k + 9, chia 5 dư 4 

+ a = 5k + 4 => a^2 = 25k^2 + 40k + 16, chia 5 dư 1 

Vậy bổ đề được chứng minh 

Trở lại bài toán: Ta có (5^(2p)) + 1997 chia 5 dư 2 

(5^(2p^2)) + q^2 chia 5 dư q^2, áp dụng bổ đề ta được q^2 chia 5 chỉ có thể dư 0, 1 hoặc 4 chứ không thể dư 2 => 2 số (5^(2p))+1997 và (5^(2p^2))+q^2 khi chia cho 5 không bao giờ có cùng số dư, vậy nên chúng không thể bằng nhau 

=> không tồn tại 2 số nguyên tố p và q thỏa mãn yêu cầu bài toán 

4 tháng 4 2016

sory anh nha , em mới hok lớp 5 ak

17 tháng 4 2020

ko làm mà đòi ăn is thì có mà ăn cứt ăn đầu buồi! Nhá thế cho nó dễ -Huấn Rose said

Chứng minh: Ta xét 5 trường hợp: 
+ a = 5k => a^2 = 25k^2, chia 5 dư 0 

+ a = 5k + 1 => a^2 = (5k + 1)^2 = 25k^2 + 10k + 1, chia 5 dư 1 

+ a = 5k + 2 => a^2 = (5k + 2)^2 = 25k^2 + 20k + 4, chia 5 dư 4 

+ a = 5k + 3 => a^2 = (5k + 3)^2 = 25k^2 + 30k + 9, chia 5 dư 4 

+ a = 5k + 4 => a^2 = 25k^2 + 40k + 16, chia 5 dư 1 

Vậy bổ đề được chứng minh 

Trở lại bài toán: Ta có (5^(2p)) + 1997 chia 5 dư 2 

(5^(2p^2)) + q^2 chia 5 dư q^2, áp dụng bổ đề ta được q^2 chia 5 chỉ có thể dư 0, 1 hoặc 4 chứ không thể dư 2 => 2 số (5^(2p))+1997 và (5^(2p^2))+q^2 khi chia cho 5 không bao giờ có cùng số dư, vậy nên chúng không thể bằng nhau 

=> không tồn tại 2 số nguyên tố p và q thỏa mãn yêu cầu bài toán 

p/s: theo lời giải trên ta thấy có thể mở rộng bào toán cho trường hợp p và q là "các số nguyên" chứ không cần là số nguyên tố

11 tháng 6 2019

Xét q=2 thì \(5^{2p}-5^{2p^2}=-1993\)

Dễ thấy vế phải không chia hết cho 5 , vế trái chia hết cho 5 .(vô lí) -> loại.

Xét q=3 thì \(5^{2p}-5^{2p^2}=-1998\)

Dễ thấy vế phải không chia hết cho 5 , vế trái chia hết cho 5 .(vô lí) -> loại.

Xét q>3

Ta có: \(5^{2p}+1997=5^{2p^2}+q^2.\)

\(\Leftrightarrow\left(5^{2p}-1\right)+1996=\left(5^{2p^2}-1\right)+q^2+1\)(1)

Mà p, q là các số nguyên tố \(\Rightarrow5^{2p}-1=25^p-1=\left(25-1\right)\left(25^{p-1}+25^{p-2}+...+25+1\right)⋮24\)(2)

và \(5^{2p^2}-1=25^{p^2}-1=\left(25-1\right)\left(25^{p^2-1}+25^{p^2-2}+...+25+1\right)⋮24.\)(3)

và \(q^2-1=\left(q+1\right)\left(q-1\right)\)

q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3 => \(q=3k+1\)hoặc \(q=3k+2\)(\(k\inℕ^∗\))

Nếu q=3k+1 thì \(q^2-1=\left(3k+1+1\right)\left(3k+1-1\right)=3k\left(3k+2\right)⋮3.\)

Nếu q=3k+2 thì \(q^2-1=\left(3k+2+1\right)\left(3k+2-1\right)=3\left(k+1\right)\left(3k+1\right)⋮3.\)

Như vậy \(q^2-1⋮3\)(4)

Từ (1) , (2), (3), (4) suy ra; 1996 chia hết cho 3 (vô lí).

Vậy không có số nguyên tố p, q nào thỏa mãn đề bài