K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HP
3 tháng 1 2021
ĐK: \(-\dfrac{1}{4}\le x\le3\)
\(pt\Leftrightarrow4x+1-6\sqrt{4x+1}+9+3-x-2\sqrt{3-x}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x+1}-3\right)^2+\left(\sqrt{3-x}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4x+1}=3\\\sqrt{3-x}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
27 tháng 11 2018
ĐK:x\(\ge\dfrac{1}{3}\)
\(x^2-x+1=2\sqrt{3x-1}\Leftrightarrow x^2+2x+1=3x-1+2\sqrt{3x-1}+1\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=\left(\sqrt{3x-1}-1\right)^2\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x-1=\sqrt{3x-1}-1\\x-1=1-\sqrt{3x-1}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{3x-1}\\\sqrt{3x-1}=2-x\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x^2=3x-1\\3x-1=4-4x+x^2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x^2-3x+1=0\\x^2-7x+5=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\left(tm\right)\\x=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{7+\sqrt{29}}{2}\left(ktm\right)\\x=\dfrac{7-\sqrt{29}}{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy S={\(\dfrac{3\pm\sqrt{5}}{2}\)}
NP
0
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 9 2020
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow3\left(2\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}\right)=3x+1+4\sqrt{-x^2+x+6}\)
Đặt \(2\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2=4\left(x+2\right)+3-x+4\sqrt{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}=3x+11+4\sqrt{-x^2+x+6}\)
Pt trở thành:
\(3t=t^2-10\)
\(\Leftrightarrow t^2-3t-10=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=5\\t=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=5\)
Ta có: \(VT=2\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}\le\sqrt{\left(2^2+1^2\right)\left(x+2+3-x\right)}=5\)
\(\Rightarrow VT\le VP\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\frac{\sqrt{x+2}}{2}=\sqrt{3-x}\Leftrightarrow x=2\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=2\)
NP
1
VT
13 tháng 10 2019
dk \(\hept{\begin{cases}x\left(3x+1\right)\ge0\\x\left(x-1\right)\ge0\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x\ge1\\x\le\frac{-1}{3}\end{cases}}}\)
vì x khác 0 nên chia cả 2 vế cho \(\sqrt{x}\)ta được \(\sqrt{3x+1}-\sqrt{x-1}=2\sqrt{x}< =>\)\(\sqrt{x-1}+2\sqrt{x}-\sqrt{3x+1}=0< =>\)\(\sqrt{x-1}+\frac{4x-\left(3x+1\right)}{2\sqrt{x}+\sqrt{3x+1}}=0\)\(\sqrt{x-1}+\frac{x-1}{2\sqrt{x}+\sqrt{3x+1}}=0\)\(< =>\sqrt{x-1}\left(1+\frac{\sqrt{x-1}}{2\sqrt{x}+\sqrt{3x+1}}\right)=0< =>\sqrt{x-1}=0\) (vì biểu thức trong ngoặc luôn \(\ge1\)) <=> x-1= 0 <=> x=1 (thỏa mãn điều kiện)
NP
1
VT
17 tháng 10 2019
xét x=0 thấy không là nghiệm
xét x khác 0; đặt x=a; \(\frac{x}{x-1}=b;=>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1< =>a+b=ab.\)
a3+b3+3ab-2=0<=> (a+ b)[(a+b)2- 3ab] + 3ab - 2=0 <=> ab(a2b2- 3ab)+ 3ab- 2=0
<=> (ab)3- 3(ab)2 + 3ab - 2=0 <=> (ab- 1)3 -1 =0 <=> ab- 1 = 1 <=> ab= 2 <=> \(x.\frac{x}{x-1}=2< =>x^2=2x-2< =>x^2-2x+2=0\)(vô nghiệm)
vậy pt vô nghiệm
NP
1
14 tháng 10 2019
ĐK: \(x^2-1\ge0\)
pt <=> \(\left(x^2+2x+1\right)-2\left(x+1\right)\sqrt{x^2-1}+\left(x^2-1\right)-4x^2+4x-1=0\)
<=> \(\left[\left(x+1\right)^2-2\left(x+1\right)\sqrt{x^2-1}+\left(x^2-1\right)\right]-\left(2x-1\right)^2=0\)
<=> \(\left(x+1-\sqrt{x^2-1}\right)^2-\left(2x-1\right)^2=0\)
<=> \(\left(x+1-\sqrt{x^2-1}-2x+1\right)\left(x+1-\sqrt{x^2-1}+2x-1\right)=0\)
Phương trình tích. Dễ rồi đúng ko? Tự làm tiếp nhé!
TN
3 tháng 10 2016
(x+1)(x+2)(x+4)(x+8)=28x2
\(\Leftrightarrow\left(x^2+6x+8\right)\left(x^2+9x+8\right)=28x^2\)(1)
Thấy x=0 không là nghiệm của (1). CHia 2 vế (1) cho x2 ta đc:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+\frac{8}{x}+6\right)\left(x+\frac{8}{9}+9\right)=28\)
Đặt \(t=x+\frac{8}{x}\)ta có:
\(\left(1\right)\Rightarrow\left(t+6\right)\left(t+9\right)=28\)
\(\Leftrightarrow t^2+15t+26=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-2\\t=-13\end{cases}}\)
- Với \(t=-2\Rightarrow x+\frac{8}{x}=-2\Leftrightarrow x^2+2x+8=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+7>0\)(vô nghiệm)
- Với \(t=-13\Rightarrow x+\frac{8}{x}=-13\Rightarrow x^2+13x+8=0\)
\(\Delta=13^2-4\left(1.8\right)=137\)\(\Rightarrow x_{1,2}=\frac{-13\pm\sqrt{137}}{2}\)(thỏa mãn)
Vậy...