![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì số chính phương khi chia cho 4 chỉ có thể chia hết hoặc dư 1 mà 2014 chia 4 dư 2
suy ra chia 4 dư 2 hoặc dư 3.
Vậy không là số chính phương.
Giả sử tồn tại m \(\in\)N để m2 + 2014 là số chính phương
=> m2 + 2014 = n2 ( n \(\in\)N*)
n2 - m2 = 2014
Xét : (n - m )( m+n) = (n-m)n + (n-m)m = n2 - m.n + m.n - m2 = n2 - m2
( n-m)( n + m) = 2014 (1)
Thấy ( n-m )+( n + m) = 2n là số chẵn
Vậy n -m và n +m là hai số cùng chẵn hoặc cùng lẻ
(n -m)(n+m) = 2014 là 1 số chẵn
=> n - m và n + m không thể là hai số lẻ
=> n - m và n + m không thể là hai số chẵn.
=> n - m = 2p và m +n = 2q ( p;q \(\in\)N)
=> (n-m)(n +m) = 2p . 2q = 4pq
=> (n-m)(n+m) \(⋮\)4 (2)
Mà 2014 \(⋮̸\)4 (3)
Từ (1),(2),(3) => Giả sử này sai => không có m t/m
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để phân số \(M=\frac{3N+4}{N-1}\inℤ\)thì \(3N+4⋮N+1\)
Ta có :
\(3N+4=N+N+N+4\)
\(=\left(N+1\right)+\left(N+1\right)+\left(N+1\right)+4-3\)
\(=3\left(N+1\right)+1\)
Vì \(N+1⋮N+1\)nên \(3\left(N+1\right)⋮\left(N+1\right)\)
Vì \(3\left(N+1\right)⋮N+1\)nên để \(3\left(N+1\right)+1⋮N+1\)thì \(1⋮N+1\)
\(\Rightarrow N+1\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow N\in\left\{0;-2\right\}\)
Vậy \(N\in\left\{0;-2\right\}\)
Ta có :
\(M=\frac{3n+4}{n-1}=\frac{3n-3+7}{n-1}=\frac{3n-3}{n-1}+\frac{7}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)}{n-1}+\frac{7}{n-1}=3+\frac{7}{n-1}\)
Để \(M\) là số nguyên thì \(7⋮\left(n-1\right)\) \(\Rightarrow\) \(\left(n-1\right)\inƯ\left(7\right)\)
Mà \(Ư\left(7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
Suy ra :
\(n-1\) | \(1\) | \(-1\) | \(7\) | \(-7\) |
\(n\) | \(2\) | \(0\) | \(8\) | \(-6\) |
Vậy \(n\in\left\{-6;0;2;8\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1
a,
Gọi d là ƯCLN(6n+5;4n+3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+5⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(6n+5\right)⋮d\\3\left(4n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12n+10⋮d\\12n+9⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow12n+10-\left(12n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow\) d=1 hay ƯCLN (6n+5;4n+3) =1
Vậy 6n+5 và 4n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
b, Vì số nguyên dương nhỏ nhất là số 1
=> x+ 2016 = 1
=> x= 1-2016
x= - 2015
Đặt \(6n+5;4n+3=d\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(6n+5⋮d\Rightarrow12n+10⋮d\)
\(4n+3⋮d\Rightarrow12n+9⋮d\)
Suy ra : \(12n+10-12n-9⋮d\)hay \(1⋮d\)
Vậy ta có đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
n2 + 7n + 2=n(n+4)+3n+2
<=>3n+2 chia hết n+4
<=>3(n+4)-10 chia hết n+4
<=>10 chia hết n+4
<=>n+4\(\in\)Ư(10)
<=>n+4\(\in\){1;-1;2;-2;5;-5;10;-10}
<=>n\(\in\){-3;-5;-2;-6;1;-9;6;-14}
vì n\(\in\)N=>n={1;6}
Ta có:
n2 + 7n + 2=n(n+4)+3n+2
<=>3n+2 chia hết n+4
<=>3(n+4)-10 chia hết n+4
<=>10 chia hết n+4
<=>n+4$\in$∈Ư(10)
<=>n+4$\in$∈{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10}
<=>n$\in$∈{-3;-5;-2;-6;1;-9;6;-14}
vì n$\in$∈N=>n={1;6}
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có :
n + 13 /n-2
==> n + 13 = n - 2 +11/n - 2 . Mà n-2 / n-2 ==> 11/n-2
n-2 thuocƯ ( 11 ) = ( +-1 , +-11 )
Ai tk mk mk tk lại!
ta có n+13 /n-2
suy ra n+13= n-2+11/ n-2Mà n-2/ n-2 suy ra 11/ n-2
n-2 thuocƯ(11)={+-1;+-11}
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
hiển nhiên m>n
\(2^n\left(2^{m-n}-1\right)=2016=63.2^5=2^5\left(2^6-1\right)\)
n=5
m=11