Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAMB và ΔACM có
\(\widehat{AMB}=\widehat{ACM}\)
\(\widehat{MAB}\) chung
Do đó: ΔAMB∼ΔACM
Suy ra: AM/AC=AB/AM
hay \(AM^2=AB\cdot AC\)
b: Xét tứ giác AMON có
\(\widehat{AMO}+\widehat{ANO}=180^0\)
Do đó: AMON là tứ giác nội tiếp(1)
Xét tứ giác AHON có
\(\widehat{AHO}+\widehat{ANO}=180^0\)
Do đó:AHON là tứ giác nội tiếp(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,M,O,N,H cùng thuộc một đường tròn
hay AMHN là tứ giác nội tiếp
a: ΔOBC cân tại O
mà OI là trung tuyến
nên OI vuông góc BC
góc OIA=góc OMA=90 độ
=>OIMA nội tiếp
b: Xét (O) có
AM,AN là tiếp tuyến
=>AM=AN
mà OM=ON
nên OA là trung trực của MN
=>OA vuông góc MN tại H
Xét ΔAHK vuông tại H và ΔAIO vuông tại I có
góc HAK chung
=>ΔAHK đồng dạng với ΔAIO
=>AH/AI=AK/AO
=>AH*AO=AK*AI
ΔOMA vuông tại M có MH là đường cao
nên AM^2=AH*AO
=>AM^2=AK*AI
a) Xét tứ giác OMAN có
\(\widehat{OMA}\) và \(\widehat{ONA}\) là hai góc đối
\(\widehat{OMA}+\widehat{ONA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: OMAN là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
hay O,M,A,N cùng thuộc một đường tròn(đpcm)
Xét ΔANB và ΔACN có
góc ANB=góc ACN
góc NAB chung
=>ΔANB đồng dạng với ΔACN
=>AN^2=AB*AC
=>AC=6^2/4=36/4=9cm
=>BC=5cm
a, Vì AM; AN lần lượt là tiếp tuyến đường tròn (O) với M;N là tiếp điểm
=> ^AMO = ^ANO = 900
mà AM = AN (tc tiếp tuyến cắt nhau) ; OM = ON = R
Vậy OA là đường trung trực đoạn MN => OA vuông MN
Xét tứ giác AMON có
^AMO + ^ANO = 1800
mà 2 góc này đối Vậy tứ giác AMON là tứ giác nt 1 đường tròn
b, Xét tam giác AMB và tam giác ACM có
^A _ chung ; ^AMB = ^ACB ( cùng chắn cung BM )
Vậy tam giác AMB ~ tam giác ACM (g.g)
\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AB}{AM}\Rightarrow AM^2=AB.AC\)
c, Xét tam giác OMA vuông tại M, đường cao MH
Ta có \(AM^2=AH.AO\)( hệ thức lượng )
=> \(AB.AC=AH.AO\Rightarrow\dfrac{AB}{AO}=\dfrac{AH}{AC}\)
Xét tam giác ABH và tam giác AOC có
^A _ chung
\(\dfrac{AB}{AO}=\dfrac{AH}{AC}\left(cmt\right)\)
Vậy tam giác ABH ~ tam giác AOC (c.g.c)
=> ^ABH = ^AOC ( góc ngoài đỉnh B )
Vậy tứ giác BHOC là tứ giác nt 1 đường tròn
d, Ta có BHOC nt 1 đường tròn (cmc)
=> ^OHC = ^OBC (góc nt chắc cung CO)
=> ^AHB = ^ACO (góc ngoài đỉnh H)
mà ^OCB = ^OBC do OB = OC = R nên tam giác OBC cân tại O
=> ^OHC = ^AHB
mà ^CHN = 900 - ^OHC
^NHB = 900 - ^AHB
=> ^CHN = ^NHB
=> HN là phân giác của ^BHC
a, Ta có AM ; AN lần lượt là tiếp tuyến (O)
=> ^AMO = ^ANO = 900
Xét tứ giác AMON có ^AMO + ^ANO = 1800
mà 2 góc này đối
Vậy tứ giác AMON là tứ giác nt 1 đường tròn
b, Xét tam giác AMB và tam giác ACM ta có
^A _ chung ; ^AMB = ^ACM ( cùng chắn BM )
Vậy tam giác AMB ~ tam giác ACM (g.g)
c, Ta có AM = AN ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
ON = OM = R => OA là đường trung trực đoạn MN
Xét tam giác AMO vuông tại M, đường cao MH
=> AM^2 = AH.AO
=> AB . AC = AH . AO => AB/AO = AH/AC
Xét tam giác ABH và tam giác AOC có
^A _ chung ; AB/AO = AH/AC (cmt)
Vậy tam giác ABH ~ tam giác AOC (c.g.c)
=> ^ABH = ^AOC ( mà ^ABH là góc ngoài đỉnh B )
Vậy tứ giác BHOC là tứ giác nt 1 đường tròn
