NQ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 11 2023
Lời giải:
Ta có:
$A^2=x+4+6-x+2\sqrt{(x+4)(6-x)}=10+2\sqrt{(x+4)(6-x)}\geq 10$
$\Rightarrow A\geq \sqrt{10}$ (do $A\geq 0$)
Vậy $A_{\min}=\sqrt{10}$. Giá trị này đạt được khi $(x+4)(6-x)=0\Leftrightarrow x=-4$ hoặc $x=6$
----------------------
Áp dụng BĐT Bunhiacopkxy:
$A^2\leq (x+4+6-x)(1+1)=10.2=20$
$\Rightarrow A\leq \sqrt{20}$
Vậy $A_{\max}=\sqrt{20}$
NN
0
MD
0
CC
0
LD
3
TN
5 tháng 6 2017
*)Tìm GTNN: Áp dụng BĐT \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\) ta có:
\(A=\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}\)
\(\ge\sqrt{x-1+4-x}=\sqrt{3}\)
*)Tìm GTLN: Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(A^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}\right)^2\)
\(=\left(x-1\right)+\left(4-x\right)+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(4-x\right)}\)
\(=3+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(4-x\right)}\)
\(\le3+\left(x-1\right)\left(4-x\right)=3+3=6\)
\(\Rightarrow A^2\le6\Rightarrow A\le\sqrt{6}\)
VT
1
NT
14 tháng 2 2016
để biểu thức C xác định thì xảy ra đồng thời
- x-2>=0
- 5-x>=0
=>2=<x=<5
thay x=2;3;4;5
tim ra gia tri nho nhat va lon nhat
CC
0
HQ
a) Tìm GTNN của biểu thức : |x - 2015| + |x - 2016|.
b) Tìm GTLN của biểu thức : \(\sqrt{8+2x-x^2}\).
4
TN
26 tháng 1 2016
a)=**** 100%
b)\(\sqrt{2^3+1}\) phần b ko bít đúng ko nhưng phần a đúng ko 100%
Ta có : \(\left|A\right|=\left|x\right|.\left(99+\sqrt{101-x^2}\right)=\left|x\right|.\left(\sqrt{99}.\sqrt{99}+1.\sqrt{101-x^2}\right)\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki và Cauchy liên tiếp , ta có \(\left|A\right|=\left|x\right|.\left(\sqrt{99}.\sqrt{99}+1.\sqrt{101-x^2}\right)\le\left|x\right|.\sqrt{\left(99+1\right).\left(99+101-x^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left|A\right|\le10.\sqrt{x^2.\left(200-x^2\right)}\le10.\frac{200-x^2+x^2}{2}=1000\)
\(\Rightarrow\left|A\right|\le1000\Leftrightarrow-1000\le A\le1000\)
min A = -1000 tại x = -10
max A = 1000 tại x = 10