![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, \(A=-x^2-2x+3=-\left(x^2+2x-3\right)=-\left(x^2+2x+1-4\right)\)
\(=-\left(x+1\right)^2+4\le4\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -1
Vậy GTLN là 4 khi x = -1
b, \(B=-4x^2+4x-3=-\left(4x^2-4x+3\right)=-\left(4x^2-4x+1+2\right)\)
\(=-\left(2x-1\right)^2-2\le-2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2
Vậy GTLN B là -2 khi x = 1/2
c, \(C=-x^2+6x-15=-\left(x^2-2x+15\right)=-\left(x^2-2x+1+14\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2-14\le-14\)
Vâỵ GTLN C là -14 khi x = 1
Bài 8 :
b, \(B=x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 3
Vậy GTNN B là 2 khi x = 3
c, \(x^2-x+1=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2
Vậy ...
c, \(x^2-12x+2=x^2-12x+36-34=\left(x-6\right)^2-34\ge-34\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 6
Vậy ...
1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= 2x2 - 6x
2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức E=4x - x2 + 3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có
P = 2x^2 - 6x
= 2( x^2 - 3x + 9/4) - 9/4
= 2( x-3/2)^2 - 9/4
nhận xét 2(x-3/2)^2 >=0
=> 2(x-3/2)^2 - 9/4 >=-9/4
dấu = xảy ra khi và chỉ khi
x- 3/2 = 0
=> x= 3/2
4x - x^2 + 3
= -x^2 + 4x - 4 +7
= -(x^2 - 4x + 4) + 7
= -(x-2)^2 + 7
nhận xét -(x-2)^2 <=0
=> -(x-2)^2 + 7 <=7
đấu = xảy ra khi và chỉ khi
x-2 = 0
=> x= 2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2x^2-6x+1
\(=2\left(x^2-3x+\frac{1}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{7}{2}\)
\(=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{7}{2}\ge0-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}\)
Dấu = khi 2(x-3/2)2=0 <=>x=3/2
Vậy Hmin=7/2 khi x=3/2
\(2x^2-6x+1=2\left(x^2-3x+\frac{1}{2}\right)\)
\(=2\left[x^2+2.\frac{3}{2}.x+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\right]\)
\(=2\left[\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\right]\)
\(=2\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{7}{2}\ge-\frac{7}{2}\)
Vậy Min đề = -7/2 khi x + 3/2 = 0 => x = -3/2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
$M=(x^2+y^2+2xy)+x^2+y^2-6x-6y+11$
$=(x+y)^2+x^2+y^2-6x-6y+11$
$=(x+y)^2-4(x+y)+4+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+5$
$=(x+y-2)^2+(x-1)^2+(y-1)^2+5\geq 0+0+0+5=5$
Vậy $M_{\min}=5$. Giá trị này đạt tại $x+y-2=x-1=y-1=0$
$\Leftrightarrow x=y=1$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A = 2x2 + 6x - 1
A = 2( x2 + 3x - 1 / 2 )
A = 2[ x2 + 2 . 3 / 2 . x + ( 3 / 2 )2 - ( 3 / 2 )2 - 1 / 2 ]
A = 2[ ( x + 3 / 2 )2 - 11 / 4 ]
A = ( x + 3 / 2 )2 - 11 / 2 \(\ge\)- 11 / 2
Dấu " = " xảy ra\(\Leftrightarrow\)x + 3 / 2 = 0
\(\Rightarrow\)x = 3 / 2
Min A = - 11 / 2 \(\Leftrightarrow\)x = 3 / 2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=2x^2+y^2+2xy-6x-2y+10\)
<=>\(A=y^2+2y\left(x-1\right)+2x^2-6x+10\)
<=>\(A=y^2+2y\left(x-1\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(x^2-4x+4\right)+5\)
<=>\(A=y^2+2y\left(x-1\right)+\left(x-1\right)^2+\left(x-2\right)^2+5\)
<=>\(A=\left(y+x-1\right)^2+\left(x-2\right)^2+5\ge5\)
=> A đạt giá trị nhỏ nhất là 5 khi \(\hept{\begin{cases}\left(y+x-1\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y+x-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\left(x^2+2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{5}{4}=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\ge-\dfrac{5}{4}\\ A_{min}=-\dfrac{5}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\\ B=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+6x+9\right)+3\\ B=\left(x+y\right)^2+\left(x+3\right)^2+3\ge3\\ B_{min}=3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-3\end{matrix}\right.\\ C=-\left(x^2-2x+1\right)+1=-\left(x-1\right)^2+1\le1\\ C_{max}=1\Leftrightarrow x=1\)
Ta có\(A=2x^2-6x=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-2.\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)
\(=2\left[\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\right]=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\)
Vì: \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) Nên \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge\dfrac{-9}{2}\)
=> \(A=-\dfrac{9}{2}\) là giá trị nhỏ nhất khi \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
Vậy \(A=-\dfrac{9}{2}\) là giá trị nhỏ nhất của đa thức khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
chịu ạ e lớp 5