K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Đặt n = 2k , ta có                      ( đk k >= 1 do n là một số chẵn lớn hơn 4)

\(\left(2k\right)^4-4\times\left(2k\right)^3-4\times\left(2k\right)^2+16\times2k\)

\(=16k^4-32k^3-16k^2+32k\)

\(=16k^2\left(k^2-1\right)-32k\left(k^2-1\right)\)

\(=16k\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)-32\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)

Nhận xét \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)  là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 

\(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) chia hết cho 3

Suy ra điều cần chứng minh

23 tháng 11 2016

câu 1:

a, giả sử 2 số chẵn liên tiếp là 2k và (2k+2) ta có:

2k(2k+2) = 4k2+4k = 4k(k+1) chia hết cho 8 vì 4k chia hết cho 4, k(k+1) chia hết cho 2

b, giả sử 3 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2 với mọi a thuộc Z

  • a,a+1,a+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên tồn tại duy nhất một số chẵn hoặc có 2 số chẵn nên tích của chúng sẽ chia hết cho 2.

mặt khác vì là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 3.

vậy tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6.

c, giả sử 5 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2, a+3,a+4 với mọi a thuộc Z

  • vì là 5 số nguyên liên tiếp nên sẽ tồn tại 2 số chẵn liên tiếp nên theo ý a tích của chúng choa hết cho 8.
  • tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3.
  • tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5.

vậy tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 120.

câu 2:

a, a3 + 11a = a[(a- 1)+12] = (a - 1)a(a+1) + 12a

  • (a - 1)a(a+1) chia hết cho 6 ( theo ý b câu 1)
  • 12a chia hết cho 6.

vậy a3 + 11a chia hết cho 6.

b, ta có a- a = a(a2 - 1) = (a-1)a(a+1) chia hết cho 3 (1) 

mn(m2-n2) = m3n - mn3 = m3n - mn + mn - mn3 = n( m- m) - m(n3 -n)

theo (1) mn(m2-n2) chia hết cho 3.

c, ta có: a(a+1)(2a+10 = a(a+1)(a -1+ a +2) = [a(a+1)(a - 1) + a(a+1)(a+2)] chia hết cho 6.( théo ý b bài 1)

23 tháng 10 2016

bài này dễ

  3n+3+3n+1+2n+3+2n+2

=3n.33+3n.3+2n.23+2n.22

=3n.(33+3)+2n.(23+22)

=3n.(27+3)+2n.(8+4)

=3n.30+2n.12

vì 3n.30 chia hết cho 6

   2n.12 chia hết cho 6

=> 3n+3+3n+1+2n+3+2n+2 chia hết cho 6

20 tháng 10 2020

Cho xin phép sửa đề lại :

CMR : \(3^{n+3}+2^{n+1}+3^{n+1}+2^{n+2}⋮6\)

Ta có : \(3^{n+3}+2^{n+1}+3^{n+1}+2^{n+2}=3^n\cdot3^3+2^n\cdot2+3^n\cdot3+2^n\cdot2^2\)

\(=3^n\cdot27+2^n\cdot2+3^n\cdot3+2^n\cdot4\)

\(=3^n\left(27+3\right)+2^n\left(2+4\right)\)

\(=3^n\cdot30+2^n\cdot6=6\left(5\cdot3^n+2^n\right)⋮6\)(đpcm)

Còn nếu có hai phần 2n+2 thì nó chia hết cho 2 chứ không phải chia hết cho 6

17 tháng 11 2015

M=3n.33+3n.3+2n.23+2n.22

   =3n(33+3)+2n(23+22)

   =3m.30+3n.12

   =6(3m.5+3n.2) chia hết cho 6

Vậy M chia hết cho 6 

    

7 tháng 7 2015

\(3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n-3}\), thế này phải không?