K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 7 2016
  • Tìm giá trị lớn nhất : 

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có :

\(C^2=\left(1.\sqrt{x-4}+1.\sqrt{y-3}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-4+y-3\right)=16\) 

\(\Rightarrow C^2\le16\Rightarrow C\le4\). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x\ge4;y\ge3\\x+y=15\\\sqrt{x-4}=\sqrt{y-3}\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=7\end{cases}}\)

Vậy Max C = 4  \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=7\end{cases}}\)

  • Tìm giá trị nhỏ nhất : 

Xét : \(C^2=x-4+y-3+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(y-3\right)}=8+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(y-3\right)}\)

Vì \(2\sqrt{\left(x-4\right)\left(y-3\right)}\ge0\) nên \(C^2\ge8\Rightarrow C\ge2\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge4;y\ge3\\x+y=15\\\left(x-4\right)\left(y-3\right)=0\end{cases}}\)  \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=11\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=12\\y=3\end{cases}}\)

Vậy Min C = \(2\sqrt{2}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x;y\right)=\left(4;11\right)\\\left(x;y\right)=\left(12;3\right)\end{cases}}\)

2 tháng 8 2020

Bài 2 : 

Tìm min : Bình phương 

Tìm max : Dùng B.C.S ( bunhiacopxki )

Bài 3 : Dùng B.C.S

2 tháng 8 2020

KP9

nói thế thì đừng làm cho nhanh bạn ạ

Người ta cũng có chút tôn trọng lẫn nhau nhé đừng có vì dăm ba cái tích 

10 tháng 12 2021

Theo đề bài, ta có:

x3+y3=x2−xy+y2x3+y3=x2−xy+y2

hay (x2−xy+y2)(x+y−1)=0(x2−xy+y2)(x+y−1)=0

⇒\orbr{x2−xy+y2=0x+y=1⇒\orbr{x2−xy+y2=0x+y=1

+ Với x2−xy+y2=0⇒x=y=0⇒P=52x2−xy+y2=0⇒x=y=0⇒P=52

+ với x+y=1⇒0≤x,y≤1⇒P≤1+√12+√0+2+√11+√0=4x+y=1⇒0≤x,y≤1⇒P≤1+12+0+2+11+0=4

Dấu đẳng thức xảy ra <=> x=1;y=0 và P≥1+√02+√1+2+√01+√1=43P≥1+02+1+2+01+1=43

Dấu đẳng thức xảy ra <=> x=0;y=1

Vậy max P=4 và min P =4/3

15 tháng 7 2016

1. Tìm giá trị lớn nhất : 

Ta có : \(C^2=\left(\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}\right)^2=x-4+y-3+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(y-3\right)}=8+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(y-3\right)}\)

Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có \(2\sqrt{\left(x-4\right)\left(y-3\right)}\le x-4+y-3=8\)

\(\Rightarrow C^2\le8+8=16\Rightarrow C\le4\) . Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\begin{cases}x\ge4;y\ge3\\x+y=15\\x-4=y-3\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=8\\y=7\end{cases}\)

Vậy C đạt giá trị lớn nhất bằng 4 khi và chỉ khi (x;y) = (8;7)

2. Tìm giá trị nhỏ nhất :

Ta có : \(C^2=8+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(y-3\right)}\) . Vì \(2\sqrt{\left(x-4\right)\left(y-3\right)}\ge0\) nên \(C^2\ge8\Rightarrow C\ge2\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\begin{cases}x\ge4;y\ge3\\x+y=15\\\left(x-4\right)\left(y-3\right)=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=4\\y=11\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x=12\\y=3\end{cases}\)

Vậy C đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(2\sqrt{2}\) khi và chỉ khi (x;y) = (4;11) hoặc (x;y) = (12;3)

2 tháng 2 2016

câu a) rút x theo y thế vào A rồi áp dụng HĐT

b)rút xy thế vào B 

c)HĐT

d)rút x theo y thé vào C

rồi dùng BĐT cô-si

e)BĐT chưa dấu giá trị tuyệt đối

 

10 tháng 4 2017

Câu 2-Ta có x^2+y^2=5

(x+y)^2-2xy=5

Đặt x+y=S. xy=P

S^2-2P=5

P=(S^2-5)/2

Ta lại có P=x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=S^3-3SP=S^3-3S(S^2-5)/2

Rùi tự tính

10 tháng 4 2017

Câu1

Ta có P<=a+a/4+b+a/12+b/3+4c/3 (theo bdt cô sy)

=> P<=4/3(a+b+c)=4/3

Vậy Max p =4/3 khi a=4b=16c 

16 tháng 11 2016

Bài 1:

\(P=x\sqrt{3-x^2}=\sqrt{x^2}\cdot\sqrt{3-x^2}\)

\(=\sqrt{x^2\left(3-x^2\right)}\)\(\le\frac{x^2+3-x^2}{2}=\frac{3}{2}\)

Dấu = khi \(x=\sqrt{\frac{3}{2}}\)

Vậy MaxP=\(\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{3}{2}}\)

11 tháng 1 2018

ta có \(x\sqrt{a+y}+y\sqrt{a+x}=\sqrt{x}\sqrt{ax+xy}+\sqrt{y}\sqrt{ay+xy}\)

<=\(\sqrt{\left(x+y\right)\left(ax+xy+ay+xy\right)}=\sqrt{b\left[a\left(x+y\right)+2xy\right]}=\sqrt{b.a.b+b2xy}\)

Mà \(2xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{b}{2}\Rightarrow b.2xy\le\frac{b^2}{2}\)

=>...\(\le\sqrt{b^2a+\frac{b^2}{2}}=b\sqrt{a+\frac{1}{2}}\)

Dâu = xảy ra <=> x=y=b/2

^_^

17 tháng 1 2018

chúc bạn học tốtKết quả hình ảnh cho ảnh naruto