DV
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DV
1
20 tháng 5 2015
Bạn viết từng bài một (viết 2 bài làm khó lắm vì dài sẽ không hiện lên) đi tớ làm cho !
NV
2
23 tháng 5 2018
Ta có : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\)
\(=\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}-\frac{2ab}{ab}\)
\(=\frac{a^2-2ab+b^2}{ab}\)
\(=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\) ( do a;b > 0 )
Dấu "=" xảy ra khi :
\(a-b=0\Leftrightarrow a=b\)
Vậy ...
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 7
Lời giải:
a. Xét hiệu $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2=\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}=\frac{(a-b)^2}{ab}\geq 0$ với mọi $a,b\in\mathbb{N}^*$
$\Rightarrow \frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$
Dấu "=" xảy ra khi $(a-b)^2=0$ hay $a=b$.
b.
Xét hiệu $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{4}{a+b}=\frac{a+b}{ab}-\frac{4}{a+b}$
$=\frac{(a+b)^2-4ab}{ab(a+b)}=\frac{(a-b)^2}{ab(a+b)}\geq 0$ với mọi $a,b\in\mathbb{N}^*$
$\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$
Dấu "=" xảy ra khi $a-b=0$ hay $a=b$
26 tháng 2 2018
a, Áp dụng bđt cosi ta có :
a/b + b/a >= \(2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}\)= 2
b, Tương tự câu (a) ta có : b/c + c/b >= 2 ; c/a + a/c >= 2
=> S - a/c + b/c + b/a + c/a + c/b + a/b = (a/b + b/a) + (b/c + c/b) + (c/a + a/c) >= 2+2+2 = 6
Tk mk nha
25 tháng 9 2015
Không giảm tính tổng quát, giả sử a > b => a = b + m (m > 0)
Ta có \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{b+m}{b}+\frac{b}{b+m}\)
\(=1+\frac{m}{b}+\frac{b}{b+m}\ge1+\frac{m}{b+m}+\frac{b}{b+m}=1+\frac{m+b}{b+m}=1+1=2\)
Vậy \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\) (dấu = xảy ra khi m = 0 <=> a = b)
25 tháng 9 2015
ta có (a-b)2\(\ge\)0
a2+b2\(\ge\)2ab (1)
ta có \(\frac{a}{b} +\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}\)
kết hợp với (1) ta có \(\frac{a}{b} +\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}\) \(\ge\frac{2ab}{ab}=2\)
vậy \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
YC
3
9 tháng 5 2015
Giả sử \(a\ge b\) suy ra a = b + m (m \(\ge\) 0).
Ta có \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{b+m}{b}+\frac{b}{b+m}\)
\(=\frac{b}{b}+\frac{m}{b}+\frac{b}{b+m}=1+\frac{m}{b}+\frac{b}{b+m}\ge1+\frac{m}{b+m}+\frac{b}{b+m}=1+\frac{m+b}{b+m}\)
\(=1+1=2\)
Vậy \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\) (dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\) m = 0 \(\Leftrightarrow\) a = b)
1 đ-ú-n-g nha, nghĩ mãi mới ra đó !
S
28 tháng 11 2018
Ta có:
\(\frac{a}{b}>0\Rightarrow a,b\ne0\)
Giả sử: \(a\ge b\)Đặt: \(a=b+m\left(m\in N\right)\Rightarrow\frac{b+m}{b}+\frac{b}{b+m}=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)
\(=1+\frac{m}{b}+1-\frac{m}{b+m}=2+\frac{m}{b}-\frac{m}{b+m}\) Vì: \(b\le b+m\Rightarrow\frac{m}{b}\ge\frac{m}{b+m}\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\left(ĐPCM\right)\)
TT
1
2 tháng 5 2015
ưk,th1 và th2 đều cần thiết để chứng minh,đáng lẻ là có 1 trường hợp a<b nhưng mình cm là a>b rồi thì thôi
KM
2
21 tháng 3 2018
\(+\)\(a=b\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{a}=1\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=2\)
\(a< b\Rightarrow b=a+m\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a}{a+m}+\frac{a+m}{a}\)
\(=\frac{a}{a+m}+1+\frac{m}{a}>1+\left(\frac{a}{a+m}+\frac{a}{a+m}\right)=1+1=2\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}>2\)
\(a>b\)chứng minh tương tự như với\(a< b\)
21 tháng 3 2018
Có\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}\)
Mà \(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
=>\(\frac{\left(a^2+b^2\right)}{ab}\ge2\)(đpcm)
Giả sử \(a\ge b\) suy ra a = b +m (m \(\ge\) 0)
Ta có \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{b+m}{b}+\frac{b}{b+m}\)
\(=\frac{b}{b}+\frac{m}{b}+\frac{b}{b+m}=1+\frac{m}{b}+\frac{b}{b+m}\)
Vì \(m,b\ge0\) nên \(\frac{m}{b}\ge\frac{m}{b+m}\)
Do đó \(1+\frac{m}{b}+\frac{b}{b+m}\ge1+\frac{m}{b+m}+\frac{b}{b+m}=1+\frac{m+b}{b+m}=1+1=2\)
Vậy \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\) (dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\) m = 0 \(\Leftrightarrow\) a =b)
Đợi vài năm nữa tha hồ dùng cô si nhá