![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(d=\left(21a+4,14a+3\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}21a+4⋮d\\14a+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}42a+8⋮d\\42a+9⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(42a+9\right)-\left(42a+8\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\text{đ}cpm\)
Gọi \(\left(21n+4;14n+3\right)=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2.\left(21n+4\right)⋮d\\3.\left(14n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow\frac{21n+4}{14n+3}\)là phân số tối giản với mọi n là số tự nhiên
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(A=\frac{21n+4}{14n+3}\)
Ta có : 14n + 3 \(\ne\) 0 với mọi n \(\in\) N => A luôn là phân số với mọi n \(\in\) N
Gọi d = ƯCLN(21n + 4;14n + 3)
=> 21n + 4 chia hết cho d (1) và 14n +3 chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) suy ra 21n + 4 – (14n + 3) = 7n + 1 chia hết cho d (3)
Từ (1) và (3) suy ra
21n + 4 chia hết cho d ; 7n + 1 chia hết cho d <=> 21n +4 chia hết cho d ; 21n +3 chia hết cho d
=> 21n + 4 – (21n + 3) chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d = 1 => ĐPCM
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
gọi d là UCLN (21n+4;14n+3)
ta có:
[3(14n+3]-[2(21n+4)] chia hết d
=>[42n+9]-[42n+8] chia hết d
=>1 chia hết d
=>d=1
=>phân số trên tối giản vs mọi n
) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1
Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 ⋮⋮d; 14n+3 ⋮⋮d
=> (14n+3) -(21n+4) ⋮⋮d
=> 3(14n+3) -2(21n+4) ⋮⋮d
=> 42n+9 - 42n -8 ⋮⋮d
=> 1⋮⋮d
=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1
Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 ⋮⋮d; 14n+3 ⋮⋮d
=> (14n+3) -(21n+4) ⋮⋮d
=> 3(14n+3) -2(21n+4) ⋮⋮d
=> 42n+9 - 42n -8 ⋮⋮d
=> 1⋮⋮d
=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1
Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 ⋮⋮d; 14n+3 ⋮⋮d
=> (14n+3) -(21n+4) ⋮⋮d
=> 3(14n+3) -2(21n+4) ⋮⋮d
=> 42n+9 - 42n -8 ⋮⋮d
=> 1⋮⋮d
=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1
Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 ⋮⋮d; 14n+3 ⋮⋮d
=> (14n+3) -(21n+4) ⋮⋮d
=> 3(14n+3) -2(21n+4) ⋮⋮d
=> 42n+9 - 42n -8 ⋮⋮d
=> 1⋮⋮d
=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1
Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 ⋮⋮d; 14n+3 ⋮⋮d
=> (14n+3) -(21n+4) ⋮⋮d
=> 3(14n+3) -2(21n+4) ⋮⋮d
=> 42n+9 - 42n -8 ⋮⋮d
=> 1⋮⋮d
=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1
Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 ⋮⋮d; 14n+3 ⋮⋮d
=> (14n+3) -(21n+4) ⋮⋮d
=> 3(14n+3) -2(21n+4) ⋮⋮d
=> 42n+9 - 42n -8 ⋮⋮d
=> 1⋮⋮d
=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1
Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 ⋮⋮d; 14n+3 ⋮⋮d
=> (14n+3) -(21n+4) ⋮⋮d
=> 3(14n+3) -2(21n+4) ⋮⋮d
=> 42n+9 - 42n -8 ⋮⋮d
=> 1⋮⋮d
=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1
Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 ⋮⋮d; 14n+3 ⋮⋮d
=> (14n+3) -(21n+4) ⋮⋮d
=> 3(14n+3) -2(21n+4) ⋮⋮d
=> 42n+9 - 42n -8 ⋮⋮d
=> 1⋮⋮d
=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1
Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 ⋮⋮d; 14n+3 ⋮⋮d
=> (14n+3) -(21n+4) ⋮⋮d
=> 3(14n+3) -2(21n+4) ⋮⋮d
=> 42n+9 - 42n -8 ⋮⋮d
=> 1⋮⋮d
=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1
Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 ⋮⋮d; 14n+3 ⋮⋮d
=> (14n+3) -(21n+4) ⋮⋮d
=> 3(14n+3) -2(21n+4) ⋮⋮d
=> 42n+9 - 42n -8 ⋮⋮d
=> 1⋮⋮d
=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a,Gọi ƯCLN của tử và mẫu là x(x>0)
Theo bài ra thì 16n+5 chia hết cho x,nhân 3 vào thì 48n+15 chia hết cho x
6n+2 chia hết cho x,nhân 8 và thì 48n+16 chia hết cho x
=>(48n+16)-(48n+15)=1 chia hết cho x
=>x=1 hoặc -1
Mà x lớn nhất =>x=1
=>(16n+5;6n+2)=1
=>đccm
b,Tử nhân 3,mẫu nhân 2 làm tương tự
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
gọi d là ƯCLN của 21n+4 và 14n+3
=> 21n+4 chia hết cho d =>2.(21n+4) chia hết cho d
14n+3 chia hết cho d =>3.(14n+3) chia hết cho d
=> (42n+9)-(42n+8) chia hết cho d
=> 42n+9-42n-8 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)={1}
=> ƯCLN(21n+4;14n+3)=1 => phân số 21n+4/14n+3 là phân số tối giản (ĐPCM)
k đúng cho mình với:
gọi d là Ư(21n+4;14n+3)
=>21n+4 và 14n+3 chia hết cho d
=>42n+8 và 42n+9 chia hết cho d
=>42n+9-42n+8 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d thuộc ước của 1
=>d thuộc -1 và 1
=>21n+1/14n+3 là phân số tối giản
Gọi d là ƯCLN(21n + 4;14n + 3) nên ta có :
21n + 4 ⋮ d và 14n + 3 ⋮ d
<=> 2(21n + 4) ⋮ d và 3(14n + 3) ⋮ d
<=> 42n + 8 ⋮ d và 42n + 9 ⋮ d
=> (42n + 9) - (42n + 8) ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
=> \(\frac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản ( đpcm )