Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
\(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)và \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\)
a) Do \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a.b}{c.d}\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a.b}{c.d}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\left(đpcm\right)\)
b) Do \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\begin{cases}\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\\\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\\\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\left(đpcm\right)\)
Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) nên ad=bc và \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)(1)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)(2)
Từ (1) và (2), ta suy ra: \(\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
a, Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\left(k\ne0\right)\Rightarrow a=kb;c=kd\)
Thay:
\(\frac{ab}{cd}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{b^2\left(k+1\right)^2}{d^2\left(k+1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\)
=> đpcm
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Ta có : \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)\(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^3}{\left(c+d\right)^3}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3\)(1)
Ta lại có : \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)\(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^3=\left(\frac{b}{d}\right)^3=\frac{a^3}{c^3}=\frac{b^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3}{c^3+d^3}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrowđpcm\)
