K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HN
1
3 tháng 2 2018
Áp dụng 2 bđt x^2+y^2+z^2 >= xy+yz+zx và x^2+y^2+z^2 >= (x+y+z)^2/3 thì :
a^4+b^4+c^4 >= a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 >= (ab+bc+ca)^2/3 = 4^2/3 = 16/3
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=\(+-\frac{2}{\sqrt{3}}\)
=> ĐPCM
Tk mk nha
13 tháng 5 2021
Bài này `a=b=2=>ab=a+b` nhé.=>Phải là `ab>=a+b`
`ab>=a+b`
`<=>2ab>=2a+2b`
`<=>ab-2a+ab-2b>=0`
`<=>a(b-2)+b(a-2)>=0`
Mà `a>=2,b>=2`
`=>đpcm`
18 tháng 7 2017
\(a^2+b^2+c^2+\frac{3}{4}\ge-a-b-c\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+\frac{3}{4}+a+b+c\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+a+\frac{1}{4}\right)+\left(b^2+b+\frac{1}{4}\right)+\left(c^2+c+\frac{1}{4}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+\frac{1}{2}\right)^2+\left(b+\frac{1}{2}\right)^2+\left(c+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy \(a^2+b^2+c^2+\frac{3}{4}\ge-a-b-c\)
b ) chuyển vế tương tự
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 5 2018
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy:
\(\frac{a^3}{bc}+b+c\geq 3\sqrt[3]{a^3}=3a\)
\(\frac{b^3}{ca}+c+a\geq 3\sqrt[3]{b^3}=3b\)
\(\frac{c^3}{ab}+a+b\geq 3\sqrt[3]{c^3}=3c\)
Cộng theo vế thu được:
\(\frac{a^3}{bc}+\frac{b^3}{ca}+\frac{c^3}{ab}+2(a+b+c)\geq 3(a+b+c)\)
\(\Rightarrow \frac{a^3}{bc}+\frac{b^3}{ca}+\frac{c^3}{ab}\geq a+b+c\) (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c\)
18 tháng 6 2016
Nếu a <=0. ĐPCM đương nhiên đúng
Nếu a>0 thì:
a4 + 1 >= 2a2 (Cosy) => a4 + 3 >= 2a2 + 2 = 2(a2 + 1) >= 2*2a (Cosy) = 4a đpcm
Dấu "=" khi a = 1.
LT
1
14 tháng 12 2019
\(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\)
\(=\frac{b+1}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\frac{a+1}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}\)
\(=\frac{b+1+a+1}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}\)
\(=\frac{3}{ab+a+b+1}\)
\(=\frac{3}{ab+2}\)
LX
0