TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 6 2017
Bài 3:
Tự CM: 1.2007<2.2006<...<1004.1004(cái này lớp 5 nhé)
SUy ra \(\sqrt{1.2007}< \sqrt{2.2006}< ...< \sqrt{1004.1004}=1004\)
Có: \(S=2\left(\sqrt{1.2007}+\sqrt{3.2005}+...+\sqrt{1003.1005}\right)\)
\(S< 2\left(\sqrt{1004.1004}+\sqrt{1004.1004}+...+\sqrt{1004.1004}\right)\)
\(S< 2.\left(1004+1004+...+1004\right)=2.502.1004=1004.1004=1004^2\)
Suy ra đpcm. BẤM ĐÚNG CHO T NHÉ
6 tháng 10 2017
a/ Ta chứng minh: \(B=\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2n}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2n}=\left(5+2\sqrt{6}\right)^n+\left(5-2\sqrt{6}\right)^n\) là số nguyên với mọi n
Với \(n=0\Rightarrow B=2\)
Với \(n=1\Rightarrow B=10\)
Giả sử nó đúng đến \(n=k\) hay
\(\hept{\begin{cases}\left(5+2\sqrt{6}\right)^{k-1}+\left(5-2\sqrt{6}\right)^{k-1}=a\\\left(5+2\sqrt{6}\right)^k+\left(5-2\sqrt{6}\right)^k=b\end{cases}}\) \(\left(a,b\in Z\right)\)
Ta chứng minh nó đúng đến \(n=k+1\)
Ta có: \(\left(5+2\sqrt{6}\right)^{k+1}+\left(5-2\sqrt{6}\right)^{k+1}\)
\(=\left(5+2\sqrt{6}\right)\left(b-\left(5-2\sqrt{6}\right)^k\right)+\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(b-\left(5+2\sqrt{6}\right)^k\right)\)
\(=b\left(5+2\sqrt{6}\right)-\left(5-2\sqrt{6}\right)^{k-1}+b\left(5-2\sqrt{6}\right)-\left(5+2\sqrt{6}\right)^{k-1}\)
\(=10b-a\)
Vậy ta có điều phải chứng minh
6 tháng 10 2017
b/ Đặt \(S_n=\left(5+2\sqrt{6}\right)^n+\left(5-2\sqrt{6}\right)^n=x^n+y^n\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2=10x-1\\y^2=10y-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow S_{n+2}=x^{n+2}+y^{n+2}=10\left(a^{n+1}+b^{n+1}\right)-\left(a^n+b^n\right)=10S_{n+1}-S_n\)
\(\Rightarrow S_{n+2}+S_n=10S_{n+1}⋮10\)
Tương tự cũng có: \(S_{n+4}+S_{n+2}=10S_{n+3}⋮10\)
\(\Rightarrow S_{n+4}-S_n⋮10\)
Từ đây ta thấy được \(S_{n+4}\equiv S_n\left(mod10\right)\)
Mà \(S_0=2\)
Vậy với mọi n chia hết cho 4 thì số tận cùng của B là 2.
Quay lại bài toán ta thấy \(1004⋮4\) nên M sẽ có chữ số tận cùng là 2.
Ta có M = \(\left(5+2\sqrt{6}\right)^{1004}+\left(5-2\sqrt{6}\right)^{1004}\)
Ta có a2 = 10a - 1 ; b2 = 10b -1
Đặt Sn = an + bn
=> \(a^{n+2}+b^{b+2}=10.\left(a^{n+1}+b^{n+1}\right)-\left(a^n+b^n\right)\)
\(=>s_{n+2}=s_{n+1}.10+s_n\)chia hết cho 10
=> \(s_n+s_{n+2}\)chia hết cho 10
Tương tự ta được \(s_{n+2}+s_{n+4}\)chia hết cho 10
=> \(s_{n+2}+s_{n+4}-s_n-s_{n+2}\)chia hết cho 10
=> \(s_{n+4}-s_n\)chia hết cho 10
Ta có S0 = 2
S1 = 10
=> s2;s3....sn là các số tự nhiên và s0;s4;...;s4n có chữ số tận cùng là 2
Vậy M có chữ số tận cùng là 2