K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 3 2017
mk cũng đang làm bài này, dễ cực luôn
\(B=\frac{5}{28}+\frac{5}{70}+...+\frac{5}{700}\)
\(B=\frac{5}{3}\left[\frac{3}{4.7}-\frac{3}{7.10}+...+\frac{3}{25.28}\right]\)
\(B=\frac{5}{3}\left[\frac{1}{4}-\frac{1}{28}\right]=\frac{5}{14}\)
Chúc bạn học tốt !
LH
0
10 tháng 8 2016
\(S=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{99.100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
ND
0
Ta sẽ chứng minh công thức tổng quát 12+22+32+...+n2= n(n+1)(2n+1)/6
Áp dụng liên tiếp hằng đẳng thức: (k+1)3=k3+3k2+3k+1 với k lần lượt là 1,2,3,... n
Ta có:
23=(1+1)3=13+3.12+3.1+1
33=(2+1)3=23+3.22+3.2+1
43=(3+1)3=33+3.32+3.3+1
........................................
(n+1)3=(n+1)3=n3+3.n2+3.n+1
Cộng vế theo vế và rút gọn, ta có:
(n+1)3=13+3(12+22+32+...+n2)+3n(n+1)/2 +n
⇔3(12+22+32+...+n2)=(n+1)3−1− 3n(n+1)/2 −n
⇔3(12+22+32+...+n2)=2(n+1)3−3n(n+1)−2n−2/2
⇔12+22+32+...+n2=2n3+6n2+6n+2−3n2−3n−2n-2/6
⇔12+22+32+...+n2=2n3+3n2+n6
⇔12+22+32+...+n2=n(n+1)(2n+1)/6
Tới đây thay n=100 vào công thức là OK.
S = 12 + 22 + 32 + ... + 1002
S = 1.( 2 - 1 ) + 2.( 3 - 1 ) + 3.( 4 - 1 )
S = 1.2 - 1.1 + 2.3 - 1.2 + 3.4 - 1.3 +... + 100.101 - 1.100
S = ( 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100.101 ) - ( 1 + 2 + 3 + ... + 100 )
S = [ 1.2.3 + 2.3.( 4 - 1 ) + 3.4.( 5 - 2 ) + ... + 100.101.( 102 - 99 ) ] : 3 + [ ( 100 + 1 ) : 2 x 100 ]
( Ở đây là cái tổng ở trên nhân 3 nên cuối mới chia 3 )
S = [ 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 100.101.102 - 99.10 .101 ] : 3 + 5050
S = 100.101 . 102 : 3 + 5050
S = 348450