Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì |1 - x| = |x - 1| nên A = |x - 2001| + |x - 1|
= |x - 2001| + |1 - x| ≥| x – 2001 + 1 - x| = 2000 (Áp dụng bài 141)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2000 khi x – 2001 và 1 – x cùng dấu
Vậy 1 ≤ x ≤ 2001
Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$A=|x-2001|+|x-1|=|2001-x|+|x-1|\geq |2001-x+x-1|=2000$
Vậy $A_{\min}=2000$. Giá trị này đạt được khi $(2001-x)(x-1)\geq 0$
$\Leftrightarrow 2001\geq x\geq 1$
Ta có : / 2001 - x / + / x - 1 / \(\ge\)/ 2001 - x + x - 1 /
/ 2001 - x / + / x - 1 / > / 2000 /
/ 2001 - x / + / x - 1 / > 2000
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2000 khi x = 1
Chúc bạn học tốt!!!!!
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = giá trị tuyệt đối của x- 2001 + giá trị tuyệt đối của x - 1.
|x-2001|+|x-1|=|x-2001|+|1-x|
BĐT gttđ:|a+b| > |a+b|
áp dụng:=>|x-2001|+|1-x| > |(x-2001)+(1-x)|=2000
=>Amin=2000
dấu "=" xảy ra<=>(x-2001)(x-1)>0 tức 1<x<2000
Cần chứng minh Bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
\(\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\ge\left(\left|a+b\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2\left|ab\right|\ge a^2+b^2+2ab\)
\(\Leftrightarrow\left|ab\right|\ge ab\) luôn đúng
Dấu = khi \(ab\ge0\)
Áp dụng vào bài ta có:
\(\left|x-2001\right|+\left|x-1\right|\ge\left|x-2001+1-x\right|=2000\)
Dấu = khi \(\left(x-2001\right)\left(x-1\right)\ge0\)\(\Rightarrow1\le x\le2001\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\left(x-2001\right)\left(x-1\right)\\1\le x\le2001\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\x=2001\end{cases}\)
Vậy MinA=2000 khi \(\begin{cases}x=1\\x=2001\end{cases}\)
Ta có
\(A=\left|x-2001\right|+\left|x-1\right|\)
\(\Rightarrow A=\left|2001-x\right|+\left|x-1\right|\)
Vì \(\begin{cases}\left|2001-x\right|\ge2001-x\\\left|x-1\right|\ge x-1\end{cases}\)\(\Rightarrow\left|2001-x\right|+\left|x-1\right|\ge2001-x+x-1\)
\(\Rightarrow\left|2001-x\right|+\left|x-1\right|\ge2000\)
Dấu " = " xảy ra khi \(\begin{cases}2001-x\ge0\\x-1\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\le2001\\x\ge1\end{cases}\)
Vậy MAXA=2000 khi \(1\le x\le2001\)
Ta Có :
|x - 2001| \(\ge\)0
|x - 1| \(\ge\)0
Vậy A Đạt Giá Trị Nhỏ Nhất Là 0
NHA !
Ta co :
[x-2001] lon hon hoac bang 0
[x-1] lon hon hoac bang 0
Vay A dat gia tri nho nhat la 0
Để A = / x - 2001 / + / x -1 / có giá trị nhỏ nhất thì / x -2001 / phải có giá trị nhỏ nhất
Suy ra : x = 2001
Thử lại :A = / x - 2001 / + / x - 1 / = / 2001 -2001 / + / 2001 - 1 / = / 0 / + /2000/ = 2000
Ta có : / 2001 - x / + / x - 1 / \(\ge\)/ 2001 - x + x - 1 /
/ 2001 - x / + / x - 1 / > / 2000 /
/ 2001 - x / + / x - 1 / > 2000
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2000 khi x = 1
Chúc bạn học tốt!!!!!
A= /x- 2001/ + / x - 1/
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2001=0\\x-1=0\end{cases}}\Rightarrow x=\hept{\begin{cases}2001\\1\end{cases}}\)
Vậy x = 2001
và x = 1
Ta có : / 2001 - x / + / x - 1 / \(\ge\)/ 2001 - x + x - 1 /
/ 2001 - x / + / x - 1 / > / 2000 /
/ 2001 - x / + / x - 1 / > 2000
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2000 khi x = 1
Chúc bạn học tốt!!!!!