Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: =>(x^2+x)^2-2(x^2+x)+(x^2+x)-2=0
=>(x^2+x-2)(x^2+x+1)=0
=>(x+2)(x-1)=0
=>x=-2 hoặc x=1
b: ĐKXĐ: x<>4; x<>1
PT =>\(\dfrac{x+3+3x-12}{x-4}=\dfrac{6}{1-x}\)
=>(4x-9)(1-x)=6(x-4)
=>4x-4x^2-9+9x=6x-24
=>-4x^2+13x-9-6x+24=0
=>-4x^2+7x+15=0
=>x=3(nhận) hoặc x=-5/4(nhận)
\(x^2-6x+9=0\) (1)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là \(S=\left\{3\right\}\)
\(x^3-6x^2+11x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-3x^2\right)-\left(3x^2-9x\right)+\left(2x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-3\right)-3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2-3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=3\)
hoặc \(x=1\)
hoặc \(x=2\)
Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là \(S=\left\{1;2;3\right\}\)
Mà 2 phương trình trên có 1 nghiệm chung
\(\Rightarrow\)Tập nghiệm của 2 phương trình là \(S=\left\{3\right\}\)
1, Thay m=6 vào pt ta có:
\(x^2-\left(6-2\right)x-6+5=0\\ \Leftrightarrow x^2-4x-1=0\)
\(\Delta=\left(-4\right)^2-4.1.\left(-1\right)=16+4=20\)
\(x_1=\dfrac{4+2\sqrt{5}}{2}=2+\sqrt{5},x_2=\dfrac{4-2\sqrt{5}}{2}=2-\sqrt{5}\)
\(2,\Delta=\left[-\left(m-2\right)\right]^2-4\left(-m+5\right)\\ =m^2-4m+4+4m-20\\ =m^2-16\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì
\(\Delta>0\\ \Leftrightarrow m^2-16>0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4\\m< -4\end{matrix}\right.\)
Lag tí -.-'
`ĐK:2<=x<=6`
BP 2 vế ta có:
`x-2+6-x+2\sqrt{(x-2)(6-x)}=x^2-8x+24`
`<=>4+2\sqrt{(x-2)(6-x)}=x^2-8x+24`
`<=>2\sqrt{(x-2)(6-x)}=x^2-8x+20`
`<=>2sqrt{-x^2+8x-12}=x^2-8x+20`
`<=>-x^2+8x-20+2sqrt{-x^2+8x-12}=0`
`<=>-x^2+8x-12+2sqrt{-x^2+8x-12}-8=0`
Đặt `sqrt{-x^2+8x-12}=a(a>=0)`
`pt<=>a^2+2a-8=0`
`<=>a=2(tm),a=-4(l)`
`<=>-x^2+8x-12=4`
`<=>x^2-8x+16=0`
`<=>(x-4)^2=0<=>x=4(tmđk)`
Vậy `S={4}`
Xét vế trái , áp dụng bđt Bunhiacopxki : \(\left(1.\sqrt{6-x}+1.\sqrt{x+2}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right).\left(6-x+x+2\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}\le4\)
Xét vế phải : \(x^2-6x+13=\left(x^2-6x+9\right)+4=\left(x-3\right)^2+4\ge4\)
Vậy PT tương đương với \(\hept{\begin{cases}\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}=4\\x^2-6x+13=4\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\x=3\end{cases}}\)(loại vì không thỏa mãn)
Vậy Pt vô nghiệm.
a, \(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+5m=0\)
Với m=2
\(x^2-\left[2.\left(-2\right)+1\right]x+\left(-2\right)^2+5.\left(-2\right)=0\)
\(x^2+3x-6=0\)
\(\Delta=3^2-4.1.\left(-6\right)\)
\(=9+24\)
\(=33>0\Rightarrow\sqrt{\Delta}=\sqrt{33}\)
\(\Rightarrow\)Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\(x_1=\dfrac{-3+\sqrt{33}}{2}\)
\(x_2=\dfrac{-3-\sqrt{33}}{2}\)
Vậy khi m=-2 thì phương trình có nghiệm là \(x_1=\dfrac{-3+\sqrt{33}}{2};x_2=\dfrac{-3-\sqrt{33}}{2}\)
b,Ta có \(\Delta=\left[-\left(2m+1\right)\right]^2-4\left(m^2+5m\right)\)
\(=4m^2+4m+1-4m^2-20m\)
\(=1-16m\)
Phương trình có 2 nghiệm\(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-16m\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\le\dfrac{1}{16}\)
Khi đó hệ thức viet ta có tích các nghiệm là\(m^2+5m\)
Mà tích các nghiệm bằng 6, do đó \(m^2+5m=6\)
\(\Leftrightarrow m^2+5m-6=0\)
Ta thấy \(a+b+c=1+5+\left(-6\right)=0\) nên \(m_1=1;m_2=-6\)
Đối chiếu với điều kiện \(m\le\dfrac{1}{16}\) thì \(m=-6\) là giá trị cần tìm
-Chúc bạn học tốt-