PS
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LB
0
NX
7
13 tháng 2 2016
Câu trả lời không mang tính chất khoe kiến thức:)
Điều kiện \(-2\le x\le2.\) Khi đó PT đã cho tương đương với:
\(\frac{\left(\sqrt{2+4}-2\sqrt{2-x}\right)\left(\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}\right)}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}=\frac{2\left(3x-2\right)}{\sqrt{x^2+4}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(3x-2\right)}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}=\frac{2\left(3x-2\right)}{\sqrt{x^2+4}}\Leftrightarrow\)hoặc \(x=\frac{2}{3}\),
hoặc \(\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}=\sqrt{x^2+4}\) ( 1 )
Bình phương 2 vế của ( 1 ) ta được:
\(4\sqrt{2\left(2+x\right)\left(2-x\right)}+\left(2-x\right)\left(x+4\right)=0.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2-x}\left(4\sqrt{2\left(2+x\right)}+\left(x+4\right)\sqrt{2-x}\right)=0.\) ( 2 )
Dễ thấy \(4\sqrt{2\left(2+x\right)}+\left(x+4\right)\sqrt{2-x>0}\) với \(-2\le x\le2\), do đó từ ( 2 ) suy ra \(x=2\) ( thỏa mãn ). Vậy PT đã cho có 2 nghiệm \(x=\frac{2}{3}\)hoặc \(x=2.\)
8 tháng 10 2016
a) Biến đổi vế trái ta có:
\(\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}\)
\(=\frac{3\sqrt{6}}{2}+\frac{2\sqrt{6}}{3}-\frac{4\sqrt{6}}{2}=\frac{9\sqrt{6}+4\sqrt{6}-12\sqrt{6}}{6}=\frac{\sqrt{6}}{6}=VP\)
Vậy đẳng thức trên đc chứng minh
b) Biến đổi vế trái ta có:
\(\left(x\sqrt{\frac{6}{x}}+\sqrt{\frac{2x}{3}}+\sqrt{6x}\right):\sqrt{6x}\)
\(=\left(x\sqrt{\frac{6}{x}}+\sqrt{\frac{2x}{3}}+\sqrt{6x}\right)\cdot\frac{1}{\sqrt{6x}}\)
\(=x\sqrt{\frac{6}{x}\cdot\frac{1}{6x}}+\sqrt{\frac{2x}{3}\cdot\frac{1}{6x}}+\sqrt{6x}\cdot\frac{1}{\sqrt{6x}}\)
\(=x\sqrt{\frac{1}{x^2}}+\sqrt{\frac{1}{9}}+1=1+\frac{1}{3}+1=2\frac{1}{3}=VP\)
Vậy đẳng thức trên đc chứng minh
5 tháng 11 2018
ĐKXĐ : x\(\ge0\)
ADBĐT BCS ta được
\(\left(\frac{x^2}{3}+4\right)\left(3+1\right)\ge\left(x+2\right)^2\)
\(\Rightarrow4\sqrt{\frac{x^2}{3}+4}\ge2x+4\)(do x\(\ge0\)) (1)
Do x\(\ge0\)nên ADBĐT Cauchy ta được:
\(\sqrt{6x}\le\frac{x+6}{2}\)\(\Rightarrow1+\frac{3x}{2}+\sqrt{6x}\le1+\frac{3x}{2}+\frac{x+6}{2}=1+\frac{4x+6}{2}=2x+4\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow4\sqrt{\frac{x^2}{3}+4}\ge1+\frac{3x}{2}+\sqrt{6x}\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=6\)(thỏa mãn ĐKXĐ)
6 tháng 11 2018
3) ĐKXĐ \(-1\le x\le1\)
Khi đó phương trình đã cho \(\Leftrightarrow4\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)=8-x^2\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}16\left(2+2\sqrt{1-x^2}\right)=\left(7+1-x^2\right)\left(2\right)\\8-x^2\ge0\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt{1-x^2}=a\ge0\)
Khi đó phương trình (2) trở thành:
\(\hept{\begin{cases}16\left(2+2a\right)=\left(7+a^2\right)\\x^2\le8\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow a^4+14a^2+49=32+32a\)
\(\Leftrightarrow a^4+14a^2-32a+17=0\)
\(\Leftrightarrow a^4-2a^2+1+16a^2-32a+16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-1\right)^2+16\left(a-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\)
hay \(\sqrt{1-x^2}=1\)
\(\Leftrightarrow x=0\)(thỏa mãn)
TN
9 tháng 8 2017
a)\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{3x^2+6x+3+4}+\sqrt{5x^2+10x+5+9}=-x^2-2x+4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3\left(x^2+2x+1\right)+4}+\sqrt{5\left(x^2+2x+1\right)+9}=-x^2-2x+4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}=-x^2-2x+4\)
Dễ thấy: \(\hept{\begin{cases}3\left(x+1\right)^2\ge0\\5\left(x+1\right)^2\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(x+1\right)^2+4\ge4\\5\left(x+1\right)^2+9\ge9\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}\ge2\\\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\ge3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow VT=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\ge2+3=5\)
Và \(VP=-x^2-2x+4=-x^2-2x-1+5\)
\(=-\left(x^2+2x+1\right)+5=-\left(x+1\right)^2+5\le5\)
SUy ra \(VT\ge VP=5\Leftrightarrow x=-1\)
b)\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-1}=1\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{x-1}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2-\sqrt{x-1}=1\)
..... giải nốt tiếp ra x=1
c)Sửa đề \(\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}=x^2-16x+66\)
ĐK:....
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(VT^2=\left(\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}\right)^2\)
\(\le\left(1+1\right)\left(x-7+9-x\right)=4\)
\(\Rightarrow VT^2\le4\Rightarrow VT\le2\)
Lại có: \(VP=x^2-16x+66=x^2-16x+64+2\)
\(=\left(x-8\right)^2+2\ge2\)
Suy ra \(VT\ge VP=2\) khi \(VT=VP=2\)
\(\Rightarrow\left(x-8\right)^2+2=2\Rightarrow x-8=0\Rightarrow x=8\)
VD
2
9 tháng 6 2021
\(\left(\sqrt{x+4}-2\right)\left(\sqrt{4-x}+2\right)=-2x\left(-4\le x\le4\right)\)
Dễ thấy x=0 là nghiệm của phương trình (1)
Xét x\(\ne\)0.Nhân cả 2 vế của (1) với \(\left(\sqrt{4+x}+2\right)\) được
\(x\left(\sqrt{4-x}+2\right)=-2x\left(\sqrt{4+x}+2\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{4-x}+2=-2\left(\sqrt{4+x}+2\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{4-x}=-2\sqrt{4+x}-6\)
\(\Rightarrow\sqrt{4-x}< 0\)(vô nghiệm)
Vậy nghiệm của phương trình (1) là x=0
-Chúc bạn học tốt-
HN
9 tháng 6 2021
Bài giải:
Điều kiện:\(\left\{{}\begin{matrix}x+4\ge0\\4-x\ge0\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-4\\x\le4\end{matrix}\right.\)⇔\(-4\le x\le4\)
Pt: \(\left(\sqrt{x+4}-2\right)\left(\sqrt{4-x}+2\right)=-2x\)
⇔\(\dfrac{x+4-4}{\sqrt{x+4}+2}\left(\sqrt{4-x}+2\right)=-2x\)
⇔\(\dfrac{x\left(\sqrt{4-x}+2\right)}{\sqrt{x+4}+2}+2x=0\)
⇔\(x\left(\dfrac{\sqrt{4-x}+2}{\sqrt{x+4}+2}+2\right)=0\)
⇔\(x=0\left(tm\right)\)
Vì \(\sqrt{4-x}+2>0\) và \(\sqrt{x+4}+2>0\) với mọi x
Nên \(\dfrac{\sqrt{4-x}+2}{\sqrt{x+4}+2}>0\) ⇒ \(\dfrac{\sqrt{4-x}+2}{\sqrt{x+4}+2}+2>0\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất là \(x=0\)
T
15 tháng 9 2019
Ko chắc nhá, lúc làm chả biết có tính nhầm chỗ nào ko nữa:) Vả lại bài này chưa khảo lại bài đâu đấy, lười khảo lại lắm, đăng lên luôn.
a) ĐK: \(x\ge-\frac{1}{4}\)
PT \(\Leftrightarrow4x^2+4x+1-2\sqrt{4x+1}+1=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+\left(\sqrt{4x+1}-1\right)^2=0\)
b) ĐK: \(x\ge-\frac{1}{2}\)
PT \(\Leftrightarrow\left(x^2-8x+16\right)+2x+1-6\sqrt{2x+1}+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2+\left(\sqrt{2x+1}-3\right)^2=0\)
c) ĐK: \(x\ge-1\)
PT có một nghiệm xấu @@ chưa nghĩ ra, có lẽ phải dùng liên hợp.
d) Số bự quá:( Nhưng thôi vì nghiệm đẹp nên vẫn làm:D
\(PT\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(2017x-2016-2\sqrt{2017x-2016}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(\sqrt{2017x-2016}-1\right)^2=0\)
e)Nghiệm đẹp nhưng dạng phân thức -> ko muốn làm:D
f) Liên hợp đi cho nó khỏe:v
T
15 tháng 9 2019
f) Liên hợp đi cho nó khỏe:D
ĐK: \(x\ge\frac{1}{5}\)
PT \(\Leftrightarrow2x^2-6x+4+\left(x+1\right)-\sqrt{5x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)\left(x-1\right)+\frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{x+1+\sqrt{5x-1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left[2+\frac{1}{x+1+\sqrt{5x-1}}\right]=0\)
Cái ngoặc to nhìn liếc qua một phát cũng thấy nó vô nghiệm.
điều kiện: \(-2\le x\le2\)
pt\(\Leftrightarrow\frac{\left(2x+4\right)-4\left(2-x\right)}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}\)
\(\Leftrightarrow6x-4=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)(t/m)