LT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
1
2 tháng 12 2016
Ta có:
a/(1+b²) = a- ab²/(1+b²) ≥ a - ab/2 (do 1+b² ≥ 2b)
Tương tự ta có:
b/(1+c²) ≥ b- bc/2
c/(1+d²) ≥ c - cd/2
d/(1+a²) ≥ d - ad/2
Cộng vế với vế ta được:
VT = a/(1+b²) + b/(1+c²) + c/(1+d²) + d/(1+a²) ≥ (a+b+c+d) - (ab+bc+cd+da)/2
VT ≥ (a+b+c+d -ab+bc+cd+da)/2 + (a+b+c+d)/2
Ta có:
ab+bc+cd+da = (a+c)(b+d) ≤ [(a+b+c+d)/2]² = 4 = a+b+c+d
=> a+b+c+d ≥ ab+bc+cd+da
=> VT ≥ (a+b+c+d)/2 =2
Dấu = khi a=b=c=d=1
HT
0
B
1
LN
26 tháng 10 2017
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\)
\(\Rightarrow\frac{c}{d}=1\Rightarrow c=d\)
\(\Rightarrow\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\)
Vậy a=b=c=d
VT
2
7 tháng 12 2015
Bạn đánh lại đề đi, Để ghi dấu mũ bạn ấn nút "x2" trên thanh công cụ, sau khi bạn gõ xong dấu mũ rồi bạn ấn lại nó để đưa về trạng thái thường
7 tháng 12 2015
\(\frac{\left(a+b\right)2}{\left(c+d\right)2}=\frac{2a+2b}{2c+2d}\)
Vậy \(\frac{\left(a+b\right)2}{\left(c+d\right)2}=\frac{2a+2b}{2c+2d}\)
Y
1
27 tháng 7 2015
Cho a/b=(a+b+c)3/(b+c+d)3 = [(a+b+c)/(b+c+d)]3
Ap dung tinh chat day ti so bang nhau ta co :
a/b=b/c=c/d ta có
(a+b+c)/(b+c+d)= a/b=b/c=c/d (1)
Mặt khác a/b=b/c \(\Rightarrow\)a=b2/c (2)
c/d=b/c $\Rightarrow$\(\Rightarrow\)d=c2/b (3)
Ta có (2)/(3)=a/d= b3/c3
(a/d)=(b/c)3 (4)
Theo (1 ) thì (a+b+c)/(b+c+d)=b/c
Vay kết hợp (1) suy ra (a+b+c)3/(b+c+d)3=(a/d)
9 tháng 11 2018
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
=> \(\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
a, Ta có:\(\frac{a-b}{a+b}=\frac{bk-b}{bk+b}=\frac{b.\left(k-1\right)}{b.\left(k+1\right)}=\frac{k-1}{k+1}\left(1\right)\)
Lại có \(\frac{c-d}{c+d}=\frac{dk-d}{dk+d}=\frac{d.\left(k-1\right)}{d.\left(k+1\right)}=\frac{k-1}{k+1}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => ĐPCM
b, Ta có \(\frac{a.b}{c.d}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)
Lại có \(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\frac{b^2.\left(k+1\right)^2}{d^2.\left(k+1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => ĐPCM
LC
0
Đặt\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\left(k\in Q\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\left(1\right)\\c=dk\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta lại có \(\frac{3a^2+c^2}{3b^2+d^2}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\left(3\right)\)
Thay \(\left(1\right),\left(2\right)vào\left(3\right)có\)
\(\frac{3b^2k^2+d^2k^2}{3b^2+d^2}=\frac{k^2\left(3b^2+d^2\right)}{3b^2+d^2}=k^2\left(4\right)\)
\(\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{\left(bk+dk\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{k^2\left(b+d\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=k^2\left(5\right)\)
Từ \(\left(4\right),\left(5\right)\Rightarrowđpcm\)