Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cô bố sung cách cm khác ở phân cuối của Ngọc. Cô thấy rằng nó logic hơn, vì phần lập luận dòng cuối của Ngọc có vẻ chưa rõ ràng :)
Sau khi biến đổi đc về dạng \(t^2+t-m\ge0\), áp dụng định lý về dấu tam thức bậc hai ta có:
\(\hept{\begin{cases}1>0\\\Delta< 0\end{cases}\Leftrightarrow1^2+4m< 0\Leftrightarrow m< -\frac{1}{4}}\)
Vậy m nguyên lớn nhất là -1.
Ta có : \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)^2\left(x+3\right)\ge m\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x+1\right)\left(x+3\right)\right].\left(x+2\right)^2\ge m\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+3\right)\left(x^2+4x+4\right)\ge m\)
Đặt \(t=x^2+4x+3\) \(\Rightarrow t\left(t+1\right)\ge m\Leftrightarrow t^2+t-m\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(t^2+2.t.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\left(m+\frac{1}{4}\right)\ge0\Leftrightarrow\left(t-\frac{1}{2}\right)^2-\left(m+\frac{1}{4}\right)\ge0\)
Ta có \(\left(t-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow m+\frac{1}{4}\le0\Rightarrow m\le-\frac{1}{4}\)
Mà m là số nguyên lớn nhất nên m = -1.
Vậy m = -1 thoả mãn đề bài.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
= \(4x^2\)+\(20x\)+\(25\)+\(6x^2\)- \(8x\)- \(x^2\)-\(22\)
=\(9x^2\)+\(12x\)+\(3\)
=\(9x^2\)+\(12x\)+\(3\)
=\(9x^2\)+\(12x\)+\(4\)-\(1\)
=(\(3x\)+\(2\))2-\(1\)
vì (\(3x\)+\(2\))2 >-0
=>.................-\(1\)>-(-1)
(>- là > hoặc =)
=> GTNN của M= -1 khi và chỉ khi \(3x\)+\(2\)=\(0\)
..................................
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 8 :
\(N=\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)^2+x}-\frac{2}{x-2}\right):\left(\frac{\left(x-1\right)^4+2}{\left(x-1\right)^3-1}-x+1\right)\)
Đặt \(x-1=a\)
\(N=\left(\frac{a}{a^2+x}-\frac{2}{a-1}\right):\left(\frac{a^4+2}{a^3-1}-a\right)\)
\(N=\frac{a\left(a-1\right)-2\left(a^2+x\right)}{\left(a^2+x\right)\left(a-1\right)}:\frac{a^4+2-a\left(a^3-1\right)}{a^3-1}\)
\(N=\frac{a^2-a-2a^2-2x}{\left(a^2+x\right)\left(a-1\right)}:\frac{a^4+2-a^4+a}{a^3-1}\)
\(N=\frac{-a^2-a-2x}{\left(a^2+x\right)\left(a-1\right)}\cdot\frac{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}{2+a}\)
\(N=\frac{-\left(a^2+a+2x\right)\left(a^2+a+1\right)}{\left(a^2+x\right)\left(2+a\right)}\)
\(N=\frac{-\left[\left(x-1\right)^2+x-1+2x\right]\left[\left(x-1\right)^2+x-1+1\right]}{\left[\left(x-1\right)^2+x\right]\left(2+x-1\right)}\)
\(N=\frac{-\left(x^2+x\right)\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^2-x+1\right)\left(x+1\right)}\)
\(N=\frac{-x\left(x+1\right)}{x+1}\)
\(N=-x\)( đpcm )
Câu 9 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(P=\frac{x^2}{x+4}\cdot\left(\frac{x^2+16}{x}+8\right)+9\)
Bài làm :
\(P=\frac{x^2}{x+4}\cdot\frac{x^2+8x+16}{x}+9\)
\(P=\frac{x^2\left(x+4\right)^2}{x\left(x+4\right)}+9\)
\(P=x\left(x+4\right)+9\)
\(P=x^2+4x+9\)
\(P=\left(x+2\right)^2+5\ge5\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1. Thay m = 2 vào phương trình (1) ta có.
2x2 + 3x + 1 = 0
Có ( a - b + c = 2 - 3 + 1 = 0)
=> Phương trình (1) có nghiệm x1 = -1 ; x2 = - 1/2
2. Phương trình (1) có ▲ = (2m -1)2 - 8(m -1)
= 4m2 - 12m + 9 = (2m - 3)2 \(\ge\) 0 với mọi m.
=> Phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1; x2 với mọi giá trị của m.
+ Theo hệ thức Vi ét ta có
\(\begin{cases}x_1+x_2=\frac{1-2m}{2}\\x_1x_2=\frac{m-1}{2}\end{cases}\)
+ Theo điều kiện đề bài: 4x12 + 4x22 + 2x1x2 = 1
<=> 4(x1 + x2)2 - 6 x1x2 = 1
<=> ( 1 - 2m)2 - 3m + 3 = 1
<=> 4m2 - 7m + 3 = 0
+ Có a + b + c = 0 => m1 = 1; m2 = 3/4
Vậy với m = 1 hoặc m = 3/4 thì phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn:
4x12 + 4x22 + 2x1x2 = 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Theo bài ra , ta có :
2(x2 + m + 1) = (1+m) (1-m)
(=) 2(x2 + m + 1) = 1 - m2
(=) x2 + m +1 - \(\frac{1+m^2}{2}\)
Vậy để phương trình có nghiệm thì m \(\ge\)0
Chúc bạn học tốt =))
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(M=x^2+6x+9-12x+1=x^2-6x+9+1\)
\(=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy M luôn dương với mọi giá trị \(x\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
-ĐKXĐ: \(x\ne\pm1\)
\(\dfrac{x\left(1-x^2\right)^2}{1+x^2}:\left[\left(\dfrac{1-x^3}{1-x}+x\right)\left(\dfrac{1+x^3}{1+x}-x\right)\right]\)
\(=\dfrac{x\left(1-x^2\right)^2}{1+x^2}:\left[\left(\dfrac{\left(1-x\right)\left(x^2+x+1\right)}{1-x}+x\right)\left(\dfrac{\left(1+x\right)\left(x^2-x+1\right)}{1+x}-x\right)\right]\)
\(=\dfrac{x\left(1-x^2\right)^2}{1+x^2}:\left[\left(x^2+x+1+x\right)\left(x^2-x+1-x\right)\right]\)
\(=\dfrac{x\left(1-x^2\right)^2}{1+x^2}:\left[\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)^2\right]\)
\(=\dfrac{x\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)^2}{1+x^2}.\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)^2}\)
\(=\dfrac{x}{x^2+1}\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{x}{x^2+1}\)
-Khi \(x< 0\), mà \(x^2+1>0\forall x\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{x}{x^2+1}< 0\).
\(\Rightarrow m< 0\)
-Vậy khi \(m< 0\) và \(m\ne\dfrac{-1}{2}\) thì \(x< 0\)
m nhỏ nhất là 0 nhé
bạn giải chi tiết được ko?