NA
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 2 2019
Có nhiều cách để làm bài này nhé!
Áp dụng bất đẳng thức $x^2+y^2\geq 2xy$ nên ta có $x^2+y^2+xy \geq 3xy$
Mà $x^2+y^2+xy=x^2y^2 \geq 0$ nên suy ra $x^2y^2+3xy\leq 0 \iff -3\leq xy \leq 0$
Vì $x,y$ nguyên nên $xy$ nguyên, vậy nên $xy \in \left \{ -3,-2,-1,0\right \}$
Trường hợp $xy=-3 $ ta tìm được các nghiệm $(-1,3),(3,-1),(-3,1),(1,-3)$
Trường hợp $xy=-2$ ta tìm được các nghiệm $(-1,2),(2,-1),(1,-2),(-2,1)$
Trường hợp $xy=-1$ ta tìm được các nghiệm $(-1,1),(1,-1)$
Trường hợp $xy=0$ ta tìm được nghiệm $(0,0)$
Thử lại thì thấy chỉ có các nghiệm $(0,0),(1,-1),(-1,1)$ thỏa mãn và đó là các nghiệm nguyên cần tìm 
1 tháng 2 2019
PT ban đầu tương đương
$x^2(y^2-1)-yx-y^2=0$
Xét $\Delta = 4y^4-3y^2$
=> $\sqrt{\Delta} = y\sqrt{4y^2-3}$
Nếu y=0 thì x=0
Xét TH y khác 0
Pt nhận nghiệm nguyên nên $sqrt{\Delta}$ nguyên
mà y nguyên rồi nên $4y^2-3$ phải là số chính phương
Đặt $4y^2-3=k^2$
Tới đây suy ra được y=1 hoặc y=-1
Thay vào pt ban đầu tìm được x tương ứng.
Vậy pt có 3 nghiệm (x;y)=(0;0);(-1;1);(1;-1)
N
2
16 tháng 11 2021
\(x^3-y^3-2y^2-3y-1=0\)
\(<=>x^3=y^3+2y^2+3y+1\)≤\(y^3+3y^2+3y+1=(y+1)^3\)(vì \(y^2\)≥0) (1)
Ta có:\(x^3=y^3+2y^2+3y+1>y^3-3y^2+3y-1\)\(=(y-1)^3\) (2)
Từ (1) và (2)
\(=>(y-1)^3< y^3+2y^2+3y+1=x^3 =<(y+1)^3\)
\(=>y^3+2y^2+3y+1=y^3,(y+1)^3\)
Xong giải ra thôi
16 tháng 11 2021
Rất xin lỗi bạn vì đến năm 2021 bn ms nhận được câu trả lời
NC
0
TL
3
16 tháng 11 2021
cái này phải vận dụng cái giả thiết cho là nghiệm nguyên dương
BT
2
16 tháng 11 2021
Đặt A=\(1+x+x^2+x^3+x^4\)
=>4A=\(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4\)
4A=\((4x^4+4x^3+x^2)+(x^2+4x+4)+2x^2\)\(=(2x^2+x)^2+(x+2)^2+2x^2>(2x^2+x)^2\) (1)
Lại có:
4A=\((4x^4+x^2+2^2+4x^3+4x+8x^2)-5x^2\)
4A=\((2x^2+x+2)^2-5x^2\)\(<(2x^2+x+2)^2\)(2)
Vì A là số chính phương
=>4A cũng là số chính phương
Từ (1) và (2)
=>4A=\((2x^2+x+1)^2\)
Mà 4A=4\((1+x+x^2+x^3+x^4)\)
=>\((2x^2+x+1)^2=4(1+x+x^2+x^3+x^4)\)
Từ đây giải phương trình ra thôi
HP
0
NH
1
TN
17 tháng 4 2016
2*(2xy + x + y) = 2*83
=> 4xy + 2x + 2y = 166
=> 2x(2y + 1) + 2y +1 = 167 (cộng 2 vế với 1)
=> (2x + 1)(2y + 1) = 167
=> (2x + 1), (2y + 1) thuộc Ư(167) (vì x, y thuộc Z)
=> (2x + 1), (2y + 1) thuộc (1, -1, 167, -167)
kẻ bảng ra