K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 7 2021

Lời giải:
Xét tam giác $BED$ và $BAC$ có:

$\widehat{B}$ chung

$\widehat{BED}=\widehat{BAC}=90^0$

$\Rightarrow \triangle BED\sim \triangle BAC$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{BE}{BD}=\frac{BA}{BC}$

$\Rightarrow BE=\frac{BA.BD}{BC}=\frac{AB^2}{2BC}$
Có:
$EC^2-EB^2=(BC-EB)^2-EB^2=BC^2-2BC.EB=BC^2-2BC.\frac{AB^2}{2BC}=BC^2-AB^2=AC^2$
Ta có đpcm.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 7 2021

Hình vẽ:

19 tháng 7 2021

Vẽ đường cao AH \(\Rightarrow DE\parallel AH(\bot BC)\) mà D là trung điểm AB

\(\Rightarrow E\) là trung điểm BH \(\Rightarrow EB=EH\)

Ta có: \(EC^2-EB^2=\left(EC-EB\right)\left(EC+EB\right)=\left(EC-BH\right)BC\)

\(=CH.BC\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AC^2=CH.BC\Rightarrow AC^2=EC^2-EB^2\)

undefined

 

15 tháng 6 2015

1/Xét tứ giác MIHC có:

góc MIC=90 độ (MI vuông góc với AC tại I)(1)

góc MHC=90 độ (MH vuông góc với BC tại H)(2)

Từ (1) và (2)=> tứ giác MIHC nội tiếp

(tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa 2 đỉnh còn lại dưới một góc 90 độ)

=> góc IHM=góc ICM (cùng chắn cung IM)(đpcm)

2/Tứ giác ABCM nội tiếp (O)

=> góc MCB= góc MAK (3)

Tứ giác MIHC nội tiếp (c/m trên)

=>góc MCB= góc MIK (4)

Từ (3) và (4)=> góc MAK= góc MIK

=> Tứ giác AIMK nội tiếp

(tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa 2 đỉnh còn lại dưới 1 góc an-pha)

=>góc AKM+góc AIM=180 độ

=>góc AKM=90 độ (vì góc AIM= 90 độ)

=>MK vuông góc với BK tại K( đpcm)

Còn câu 3 và 4 đề ko có D và F nên mk ko c/m dc

23 tháng 8 2016

chị ơi! cái này em chưa học nên chưa biết trả lời lời làm sao mong chị thông cảm

Bài 1.Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Đường thẳng d đi qua G cắt hai cạnh AB và AC. CMR khoảng cách từ A đến d bằng tổng các khoảng cách từ B và C đến d.Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A và đường cao AD. Từ D dựng DE vuông góc AB và DF vuông góc AC (E thuộc AB, F thuộc AC)a) Chứng minh AD là trung trực của đoạn EF.[B]b) [/B]Trên tia đối của tia DE lấy điểm G sao cho DG=DE. Chứng minh tam giác CEG vuông.Bài...
Đọc tiếp

Bài 1.Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Đường thẳng d đi qua G cắt hai cạnh AB và AC. CMR khoảng cách từ A đến d bằng tổng các khoảng cách từ B và C đến d.
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A và đường cao AD. Từ D dựng DE vuông góc AB và DF vuông góc AC (E thuộc AB, F thuộc AC)
a) Chứng minh AD là trung trực của đoạn EF.
[B]b) [/B]Trên tia đối của tia DE lấy điểm G sao cho DG=DE. Chứng minh tam giác CEG vuông.
Bài 3. Cho tam giác ABC, vẽ tam giác vuông cân ABD cân tại B,A và D ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng BC. Vẽ tam giác vuông cân CBG cân tại B,G và A ở cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC. Chứng minh rằng GA vuông góc vớ DC.
Bài 4.Cho tam giác ABC trên tia đối của tia BA, CA lần lượt lấy điểm P,Q sao cho BP=CQ. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn BC,PQ. Đường thẳng MN cắt đường thẩngB,AC theo thứ tự tại B' và C'. Chứng minh rằng tam giác B'AC cân.

1
22 tháng 2 2020

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

30 tháng 12 2020
Ta có: HI/CH=1/2 HK / CH = EK / 2 EH = EK/DE tam giác HIC đồng dạng tam giác EKD vì HI/CH=EK/DE và góc CHI = góc DEK ( cùng phụ góc HCK) suy ra góc HCI = góc EDK ta có: góc KDC + góc DCI = góc KDC + ( Góc HCI + góc HCD) =(góc KDC + góc EDK) + góc HCD = góc HDC + góc HCD = 90 độ suy ra DK vuông góc CI
7 tháng 7 2016

A B C M D

Ta có : \(BD^2-CD^2=\left(MB^2-MD^2\right)-\left(MC^2-MD^2\right)=MB^2-MC^2=MB^2-MA^2=AB^2\) ( Vì MA = MB)

Vậy \(AB^2=BD^2-CD^2\)

10 tháng 6 2018

Ta có : 2MC = AC(Vì M là trung điểm của AC)

=> 2MC.AC =AC2

Ta có ; Tam giác MDC đồng dạng tam giác BAC nên

(MC/BC) = (DC/AC)

=> MC.AC = BC.DC

=> 2.MC.AC = 2BC.Dc

=> ac2 = 2BC.DC

=> BC 2 - AC 2 = BC 2 - 2Bc - dc

=> AB2 = BC.(BC - CD - CD ) = Bc . (BD-Dc) = (BD +DC) .(BD - CD)

=> AB2 = BD2 - CD2 (ĐPCM)

Mk ko biết vẽ hình đâu nên mong bạn thứ lỗi