NQ
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 1 2023
Lời giải:
$a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$
$\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0$
$\Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0$
$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$
Vì $(a-b)^2; (b-c)^2; (c-a)^2\geq 0$ với mọi $a,b,c$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:
$a-b=b-c=c-a=0$
$\Rightarrow a=b=c$
$\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=1$
Khi đó:
$(\frac{a}{b}+1)(\frac{b}{c}+1)(\frac{c}{a}+1)=(1+1)(1+1)(1+1)=8$
Ta có đpcm.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 8 2021
Tham khảo:
Cho a≠b≠c, a+b≠c và c2+2ab-2ac-2bc=0 Hãy rút gọn \(B=\frac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}\) - Hoc24
16 tháng 8 2021
\(\dfrac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}\)
\(=\dfrac{a^2+a^2-2ac+c^2}{b^2+b^2-2bc+c^2}\)
\(=\dfrac{2a^2-2ac+c^2}{2b^2-2bc+c^2}\)
NM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2020
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\)
\(\Rightarrow a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2\)
Ta có:
\(\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}=\dfrac{a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3}{a^2b^2c^2}=\dfrac{3a^2b^2c^2}{a^2b^2c^2}=3\)
9 tháng 12 2021
Vì a,b,c là 3 cạnh tam giác nên \(a+b>c\Leftrightarrow ac+bc>c^2\)
CMTT: \(ab+bc>b^2;ab+ac>a^2\)
Cộng vế theo vế \(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2< ab+bc+ca+ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2< 2ab+2bc+2ca\\ \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca< 0\)
GN
0
CW
18 tháng 7 2016
VT = (a+b+c)^2
= [(a+b) + c]^2
= (a+b)^2 + 2(a+b)c + c^2
= a^2 + 2ab + b^2 + 2ac + 2bc + c^2
= a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc = VP
Vậy ...
---------------------------------------
VT= (a+b+c)^2 + a^2 + b^2 + c^2
= [(a+b) + c]^2 + a^2 + b^2 + c^2
= (a+b)^2 + 2(a+b)c + c^2 + a^2 + b^2 + c^2
= a^2 + 2ab + b^2 + 2ac + 2bc + c^2 + a^2 + b^2 + c^2
= (a^2 + 2ab + b^2) + (b^2 + 2bc + c^2) + (c^2 + 2ca + a^2)
= (a+b)^2 + (b+c)^2 + (c+a)^2 = VP
Vậy...
\(c^2+2\left(ab-bc-ac\right)\Leftrightarrow-c^2=\left(ab-bc-ac\right)\)
Ta có : \(2a^2-2ac+c^2=a^2-c^2+c^2+\left(a-c\right)^2=a^2+c^2+2\left(ab-bc-ac\right)+\left(a-c\right)^2\)
\(=\left(a^2-2ac+c^2\right)+2b\left(a-c\right)+\left(a-c\right)^2=\left(a-c\right)^2+2b\left(a-c\right)+\left(a-c\right)^2\)
\(=\left(a-c\right)\left(2a-2c+2b\right)=2\left(a-c\right)\left(a+b-c\right)\)
Tương tự ở mẫu số ta cũng có : \(2b^2-2bc+c^2=2\left(b-c\right)\left(a+b-c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{2a^2-2ac+c^2}{2b^2-2bc+c^2}=\frac{2\left(a-c\right)\left(a+b-c\right)}{2\left(b-c\right)\left(a+b-c\right)}=\frac{a-c}{b-c}\)
Bít chết liền