K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
0
3 tháng 6 2021
Gt\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+2}\right)\left(x-\sqrt{x^2+2}\right)\left(y-1+\sqrt{y^2-2y+3}\right)=2\left(x-\sqrt{x^2+2}\right)\)
\(\Leftrightarrow-2\left(y-1+\sqrt{y^2-2y+3}\right)=2\left(x-\sqrt{x^2+2}\right)\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x^2+2}+y-1+\sqrt{y^2-2y+3}=0\) (*)
\(\left(x+\sqrt{x^2+2}\right)\left(y-1+\sqrt{y^2-2y+3}\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+2}\right)\left(y-1+\sqrt{y^2-2y+3}\right)\left(y-1-\sqrt{y^2-2y+3}\right)=2\left(y-1-\sqrt{y^2-2y+3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+2}\right).-2=2\left(y-1-\sqrt{y^2+2y+3}\right)\)
\(\Leftrightarrow y-1-\sqrt{y^2+2y+3}+x+\sqrt{x^2+2}=0\) (2*)
Cộng vế với vế của (*) và (2*) => \(2x+2y-2=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=1\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy=1\)
3 tháng 6 2021
Ta có:`(x+sqrt{x^2+2})(sqrt{x^2+2}-x)=2`
`<=>sqrt{x^2+2}-x=y-1+sqrt{y^2-2y+3}`
`<=>sqrt{x^2+2}-sqrt{y^2-2y+3}=x+y-1(1)`
CMTT:`sqrt{y^2-2y+3}-(y-1)=x+sqrt{x^2+2}`
`<=>sqrt{y^2-2y+3}-y+1=x+sqrt{x^2+2}`
`<=>sqrt{y^2-2y+3}-sqrt{x^2+2}=x+y-1(2)`
Cộng từng vế (1)(2) ta có:
`2(x+y-1)=0`
`<=>x+y-1=0`
`<=>x+y=1`
`<=>(x+y)^3=1`
`<=>x^3+y^3+3xy(x+y)=1`
`<=>x^3+y^3+3xy=1`(do `x+y=1`)
ND
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 11 2023
Lời giải:
BĐT cần cm tương đương với:
$3(x+y+1)^2+1-3xy\geq 0$
$\Leftrightarrow 3x^2+3y^2+3xy+6x+6y+4\geq 0$
$\Leftrightarrow 12x^2+12y^2+12xy+24x+24y+16\geq 0$
$\Leftrightarrow 3(4x^2+y^2+4xy)+9y^2+24x+24y+16\geq 0$
$\Leftrightarrow 3(2x+y)^2+12(2x+y)+9y^2+12y+16\geq 0$
$\Leftrightarrow 3[(2x+y)^2+4(2x+y)+4]+(9y^2+12y+4)\geq 0$
$\Leftrightarrow 3(2x+y+2)^2+(3y+2)^2\geq 0$ (luôn đúng)
Do đó ta có đpcm.
NA
4
3 tháng 9 2018
\(x^3-x+y-y^3=0\)
\(\left(x^3-y^3\right)-\left(x-y\right)=0\)
\(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-\left(x-y\right)=0\)
\(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-1\right)=0\)
\(\Rightarrow x-y=0\Rightarrow x=y\)
\(\Rightarrow A=x^2-3x^2-2x^2=-4x^2=-\left(2x\right)^2\le0\forall x\)
Dấu = xảy ra khi \(-2x=0\Rightarrow x=0\Rightarrow x=y=0\)
=.= hok tốt!!
P/s: Bài lm ko chắc chắn,bn chỉ tham khảo thôi nha!!
LT
0
S
0
NH
0
NH
0