Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn xem bài này nhé:
http://olm.vn/hoi-dap/question/604325.html
x = 3
a: \(3+\sqrt{2x-3}=x\)
=>\(\sqrt{2x-3}=x-3\)
=>x>=3 và 2x-3=(x-3)^2
=>x>=3 và x^2-6x+9=2x-3
=>x>=3 và x^2-8x+12=0
=>x>=3 và (x-2)(x-6)=0
=>x>=3 và \(x\in\left\{2;6\right\}\)
=>x=6
b: \(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)-2x=-4\)
=>\(2x-3\sqrt{x}+2\sqrt{x}-3-2x=-4\)
=>\(-\sqrt{x}-3=-4\)
=>\(-\sqrt{x}=-1\)
=>căn x=1
=>x=1(nhận)
c: \(\sqrt{2x+1}-x+1=0\)
=>\(\sqrt{2x+1}=x-1\)
=>x>=1 và (x-1)^2=2x+1
=>x>=1 và x^2-2x+1=2x+1
=>x>=1 và x^2-4x=0
=>x(x-4)=0 và x>=1
=>x=4
a)Ta có : \(\sqrt{x}=x\left(DK:x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow x=x^2\Leftrightarrow x^2-x=0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\Rightarrow x=0\)(nhận ) hoặc \(x=1\)(Nhận)
Vậy tập nghiệm của phương trình là : \(S=\left\{0;1\right\}\)
b) \(\sqrt{x^2+x+1}=x+2\left(DK:x\ge-2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+1=\left(x+2\right)^2\)\(\Leftrightarrow x^2+x+1=x^2+4x+4\Leftrightarrow3x=-3\Leftrightarrow x=-1\)( Nhận)
Vậy tập nghiệm của phương trình là : \(S=\left\{-1\right\}\)
c) \(\sqrt{x^2-10x+25}=x-3\left(DK:x\ge3\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-5\right)^2}=x-3\Leftrightarrow\left|x-5\right|=x-3\)(1)
Đến đây ta xét hai trường hợp :
1. Với \(3\le x< 5\)phương trình (1) tương đương với :
\(5-x=x-3\Leftrightarrow2x=8\Leftrightarrow x=4\)(Nhận)
2. Với \(x\ge5\)phương trình (1) tương đương với :
\(x-5=x-3\Rightarrow-5=-3\)( vô lí )
Vậy tập nghiệm của phương trình là : \(S=\left\{4\right\}\)
c) \(\sqrt{x-2}+\sqrt{2-x}=0\)
Ta có điều kiện xác định của phương trình là : \(\hept{\begin{cases}x-2\ge0\\2-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2\\x\le2\end{cases}\Rightarrow}x=2}\)
Thử lại với x = 2 ta thấy thoả mãn nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là : \(S=\left\{2\right\}\)
pt <=> \(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+3}=\sqrt{x-1}-\sqrt{2x-1}\)
=> \(3x+4-2\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x+3\right)}=3x-2-2\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}\)
=> \(3-\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x+3\right)}=-\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}\)
=> \(9+\left(2x+1\right)\left(x+3\right)-6\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x+3\right)}=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\)
<=> \(2x^2+7x+12-6\sqrt{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}=2x^2-3x+1\)
<=> \(10x+11=6\sqrt{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}\)
=> \(\left(10x+11\right)^2=36\left(x+3\right)\left(2x+1\right)\)
<=> \(100x^2+220x+121=36\left(2x^2+7x+3\right)\)
<=> \(28x^2-32x+13=0\)
<=> \(196x^2-224x+91=0\)
<=> \(\left(14x-8\right)^2+27=0\) (*)
Có: \(\left(14x-8\right)^2+27\ge27>0\)
=> PT (*) VÔ NGHIỆM.
VẬY PT \(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+3}=\sqrt{x-1}-\sqrt{2x-1}\) VÔ NGHIỆM.
đk x3
ta có
do cả hai vế lớn hơn nên cả bình phương cả 2 vế
pt<=> 2x+1=x+x-3+2<=> 2=
<=> 4=x^2-3x
<=>x^2-3x-4=0
<=> (x-4)(x+1)=0
<=> x=4(do x
Vậy S={4}
a) \(6\sqrt{x-1}-\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{9x-9}+\dfrac{7}{2}\sqrt{4x-4}=24\) (ĐK: \(x\ge1\))
\(\Leftrightarrow6\sqrt{x-1}-\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{9\left(x-1\right)}+\dfrac{7}{2}\sqrt{4\left(x-1\right)}=24\)
\(\Leftrightarrow6\sqrt{x-1}-\dfrac{1}{3}\cdot3\sqrt{x-1}+\dfrac{7}{2}\cdot2\sqrt{x-1}=24\)
\(\Leftrightarrow6\sqrt{x-1}-\sqrt{x-1}+7\sqrt{x-1}=24\)
\(\Leftrightarrow12\sqrt{x-1}=24\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\dfrac{24}{12}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=2\)
\(\Leftrightarrow x-1=4\)
\(\Leftrightarrow x=4+1\)
\(\Leftrightarrow x=5\left(tm\right)\)
b) \(\dfrac{1}{2}\sqrt{4x+8}-2\sqrt{x+2}-\dfrac{3}{7}\sqrt{49x+98}=-8\) (ĐK: \(x\ge-2\))
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\cdot2\sqrt{x+2}-2\sqrt{x+2}-\dfrac{3}{7}\cdot7\sqrt{x+2}=-8\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}-2\sqrt{x+2}-3\sqrt{x+2}=-8\)
\(\Leftrightarrow-4\sqrt{x+2}=-8\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=\dfrac{-8}{-4}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=2\)
\(\Leftrightarrow x+2=4\)
\(\Leftrightarrow x=4-2\)
\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
\(x^2-x+\sqrt{x+1}-8=0.\)(1) ĐK: x >= -1
Đặt: \(t=\sqrt{x+1}\mid t\ge0\)
Thay vào (1):
(1) \(\Leftrightarrow t^4-3t^2+t-6=0\)
\(\Leftrightarrow t^4-4t^2+t^2-2t+3t-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t^3+2t^2+t+3\right)=0\)(*)
Vì t>=0 nên t3 + 2t2 + t + 3 >0 với mọi t
(*) \(\Leftrightarrow t-2=0\Rightarrow t=2\)
\(\sqrt{x+1}=2\Rightarrow x=3\)(TMĐK >= -1)
Vậy, PT có nghiệm duy nhất x = 3.