K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 3 2021

Cho phương trình x2 + ( m - 3 )x - 2m - 1 = 0 (1)

a) Với m = 1, thay vào (1) ta được pt : x2 - 2x - 3 = 0

Dễ thấy pt trên có a - b + c = 1 + 2 - 3 = 0

nên pt có hai nghiệm x1 = -1 ; x2 = -c/a = 3

Vậy với m = 1 thì pt có hai nghiệm x1 = -1 ; x2 = 3

b) Xét Δ ta có :

Δ = b2 - 4ac = ( m - 3 )2 - 4( -2m - 1 ) 

= m2 - 6m + 9 + 8m + 4 

= m2 + 2m + 13

Dễ thấy Δ = m2 + 2m + 13 = ( m + 1 )2 + 12 ≥ 12 > 0 ∀ m

hay (1) luôn có hai nghiệm với mọi m (đpcm)

c) lỗi quá e k nhìn rõ đề

20 tháng 3 2021

a, Thay m = 1 vào phương trình ta được :

\(x^2-2x-3=0\Leftrightarrow x^2-2x+1-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-4=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy với m = 1 thì x = -1 ; x = 3 

b, \(x^2+\left(m-3\right)x-2m-1=0\Leftrightarrow x^2+\left(m-3\right)x-\left(2m+1\right)=0\)

\(\Delta=\left(m-3\right)^2+4\left(2m+1\right)=m^2-6m+9+8m+4\)

\(=m^2+2m+13=m^2+2m+\frac{1}{4}+\frac{51}{4}\)

\(=\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{51}{4}>0\forall m\)

Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m 

a: \(\text{Δ }=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2-8m+20\)

\(=4m^2-8m+4+16=\left(2m-2\right)^2+16>0\)

=>(1) luôn có hai nghiệm phân biệt

b: (x1-x2)^2=32

=>(x1+x2)^2-4x1x2=32

=>\(\left(2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=32\)

=>4m^2-8m+20-32=0

=>4m^2-8m-12=0

=>m^2-2m-3=0

=>m=3 hoặc m=-1

31 tháng 5 2021

\(x^{2^{ }}+2\left(m-1\right)x-6m-7=0\left(1\right)\)

a) \(Dental=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-6m-7\right)\)

         \(< =>4\cdot\left(m^2-2m+1\right)+24m+28\)

         \(< =>4m^2-8m+4+24m+28\)   

          \(< =>4m^2+16m+32\)

          \(< =>\left(2m+4\right)^2+16>0\)     với mọi m

Vậy phương (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Theo định lí vi ét ta có:

x1+x2\(\dfrac{-2\left(m-1\right)}{1}=-2m+1\)

x1x2\(-6m-7\)

 

            

22 tháng 4 2023

quy đồng

khử mẫu

tách sao cho có tích và tổng

thay x1x2 x1+x2

kết luận

mặt xấu vl . . .oe

a: Δ=(2m-2)^2-4*(-2m)

=4m^2-8m+4+8m=4m^2+4>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: x1+x2=2m-2; x1x2=-2m

c: x1^2+x2^2=4

=>(x1+x2)^2-2x1x2=4

=>(2m-2)^2-2*(-2m)=4

=>4m^2-8m+4+4m=4

=>4m^2-4m=0

=>m=0 hoặc m=1

6 tháng 5 2022

Cho phương trình x2 + 2 ( m + 3 )x + 2m - 11

a) Ta có:

△' = b'- ac = ( m + 3 )2 - 1 . ( 2m - 11 ) 

m2 - 6m + 9 - 2m + 11

△' = b'- ac = 

a: Δ=(2m+2)^2-4(m-6)

=4m^2+8m+4-4m+24

=4m^2+4m+28

=(2m+1)^2+27>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

c: Để (1) có ít nhất 1 nghiệm dương thì

m-6<0 hoặc (2m+2>0 và m-6>0)

=>m>6 hoặc m<6

11 tháng 4 2019

1) Với m= 2 PT trở thành  x 2 − 4 x + 3 = 0  

Giải phương trình tìm được các nghiệm  x = 1 ;   x = 3.  

2) Ta có  Δ ' = m 2 − m 2 + 1 = 1 > 0 , ∀ m .  

Do đó, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

Từ giả thiết ta có x i 2 − 2 m x i + m 2 − 1 = 0 , i = 1 ; 2. x i 3 − 2 m x i 2 + m 2 x i − 2 = x i x i 2 − 2 m x i + m 2 − 1 + x i − 2 = x i − 2 , i = 1 ; 2.  

Áp dụng định lí Viét cho phương trình (1) ta có  x 1 + x 2 = 2 m ; x 1 . x 2 = m 2 − 1  

Ta có

  x 1 − 2 + x 2 − 2 = 2 m − 4 ; x 1 − 2 x 2 − 2 = x 1 x 2 − 2 x 1 + x 2 + 4 = m 2 − 1 − 4 m + 4 = m 2 − 4 m + 3

Vậy phương trình bậc hai nhận  x 1 3 − 2 m x 1 2 + m 2 x 1 − 2 ,   x 2 3 − 2 m x 2 2 + m 2 x 2 − 2  là nghiệm là x 2 − 2 m − 4 x + m 2 − 4 m + 3 = 0.

5 tháng 7 2021

a, x = 3 , x= -1

b, m = 3 , m = 1

a: Thay m=1 vào pt, ta được:

\(x^2-x=0\)

=>x(x-1)=0

=>x=0 hoặc x=1

b: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4m\left(m-1\right)\)

\(=4m^2-4m+1-4m^2+4m=1>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

17 tháng 2 2016

b/ Ta có: x1 + x2 = 2m + 2

x1x2 = m - 4

M = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) = x1 - x1x2 + x2 - x1x2 = (x1 + x2) - 2x1x2 = (2m + 2) - 2.(m - 4) = 10

Vậy không phụ thuộc vào m

17 tháng 2 2016

mong các bạn sớm giải giúp mình