Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
$A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{50^2}$
$< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{49.50}$
$=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}$
=2-\frac{1}{50}< 2$
(đpcm)
Vì 1/2 x 2 hay 1/3 x 3 đều bằng 1 nên ta có cách tính như sau :
Số các số hạng của dãy là :
(50 - 1) : (2 - 1) + 1 =50 (số)
A là :
1 x 50 = 50
Đáp số: A = 50
A=1/1^2+1/2^2+1/3^2+1/4^2+.....+1/50^2
<1/1.2+1/2.3+1/3.4+1/4.5+.....+1/50.51
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+.....+1/50-1/51
=1/1-1/51
=50/51
\(\Rightarrow A<1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+.......+\frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow A<1+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.......+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\right)\)
\(\Rightarrow A<1+\left(1-\frac{1}{50}\right)\)
\(\Rightarrow A<1+\frac{49}{50}\)
\(\Rightarrow A<\frac{99}{50}\)
Vì \(\frac{99}{50}<2=\frac{100}{50}\Rightarrow A<2\) ĐPCM
Ta có:
\(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3};......;\frac{1}{50^2}<\frac{1}{49.50}\)
Do đó \(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{50^2}<1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow A<1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=2-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=2-\frac{1}{50}<2\)
=>A<2(đpcm)