![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) xy đạt giá trị lớn nhất khi x,y cùng dấu
Mà 2x+y=3 nên x,y phải dương
Áp dụng Cô-si cho 2 số dương 2x và y ta có:
\(2x+y\ge2\sqrt{2xy}\)
\(\Leftrightarrow3\ge2\sqrt{2xy}\Rightarrow xy\le\frac{9}{8}\)
b) Nghĩ đã
1 \(\left(2x+y\right)^2=4x^2+4xy+y^2=9\)
\(\left(2x-y\right)^2>=0\Rightarrow4x^2-4xy+y^2>=0\Rightarrow4x^2+y^2>=4xy\)
\(\Rightarrow4x^2+4xy+y^2=9>=4xy+4xy=8xy\Rightarrow\frac{9}{8}>=xy\)
dấu = xảy ra khi \(x=\frac{3}{4};y=\frac{3}{2}\)
vậy max của xy là \(\frac{9}{8}\)khi \(x=\frac{3}{4};y=\frac{3}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(2x-y)2 >=0 với mọi x,y.
<=> 4x2+y2>=4xy với mọi x,y.
<=> 4x2+y2+4xy>=4xy+4xy với mọi x,y.
<=> 8xy<=(2x+y)2 với mọi x,y.
=> 8xy<=36 vì 2x+y=6.
=> xy<=4,5 hay A<=4,5.
Dấu bằng sảy ra khi 2x-y=0 <=> x=y/2 thay vào 2x+y=6 ta được x=3/2,y=3.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=xy+xz+2yz+2xz=x\left(y+z\right)+2z\left(x+y\right)\)
\(=x\left(6-x\right)+2z\left(6-z\right)=-x^2+6x+2\left(-z^2+6z\right)\)
\(=-\left(x-3\right)^2-2\left(z-3\right)^2+27\le27\)
\(A_{max}=27\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(3;0;3\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đề bài: Biết x + y = 10. Tìm GTLN của H=xy
Giai:
=> GTLN của x và y là: 5 để H=xy
P/s: Tham khảo nha!!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
x+y=3=>x=3-y
M=x+xy+y=x+y+xy=3-y+y+(3-y).y
=3+3y-y2=-y2+3y+3=-(y2-3y-3)=\(-\left(y^2-2.y.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}-3\right)=-\left[\left(y-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{21}{4}\right]=\frac{21}{4}-\left(y-\frac{3}{2}\right)^2\le\frac{21}{4}\) (với mọi y)
Dấu "=" xảy ra <=> y=3/2 <=> x=3/2
Vậy M đạt GTLN là 21/4 khi x=y=3/2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(2x+y=6\Rightarrow y=6-2x\) Thay vào P ta được :
\(P=x\left(6-2x\right)=6x-2x^2=-2\left(x^2-3x\right)=-2\left[x^2-2.x.\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2\right]\)
\(=-2\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\right]=-2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-2.\frac{-9}{4}=-2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{2}\)
Vì \(-2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\le0\) \(\forall x\) nên \(-2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{2}\le\frac{9}{2}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(-2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\Rightarrow y=6-2.\frac{3}{2}=3\)
Vậy \(P_{max}=\frac{9}{2}\) tại \(x=\frac{3}{2};y=3\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(P=\dfrac{x^3+y^3}{x^3y^3}=\dfrac{\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)}{x^3y^3}=\dfrac{x^2y^2\left(x+y\right)}{x^3y^3}=\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{xy\left(x+y\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2-xy}=\dfrac{4\left(x^2+y^2-xy\right)-3\left(x^2+y^2-2xy\right)}{x^2+y^2-xy}\)
\(=4-\dfrac{3\left(x-y\right)^2}{x^2+y^2-xy}\le4\)
\(P_{max}=4\) khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
Max P= 9