Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có: a^2+3< a^2+c^2+4
=> a^2/(a^2+3) >= a^2/(a^2+c^2+4) (1)
tương tự c^2/(c^2+1) >= c^2/(a^2+c^2+4) (2)
b^2/(b^2+2) >=0 (3)
4/(a^2+c^2+4) = 4/(a^2+c^2+4) (4)
Lấy (1)+(2)+(3)+(4) ta đk điểu phải chứng minh
1. (a+b)^2 ≥ 4ab
<=> a2+2ab+b2≥ 4ab
<=> a2+2ab+b2-4ab≥ 0
<=> a2-2ab+b2≥ 0
<=> (a-b)^2 ≥ 0 ( luôn đúng )
2. a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab + bc + ca
<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 ≥ 2ab + 2bc + 2ca
<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca ≥ 0
<=> (a^2- 2ab+b^2) + (b^2-2bc+c^2) + (c^2-2ca+a^2) ≥ 0
<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 ≥ 0 ( luôn đúng)
Ta có :
\(\dfrac{a^2}{a^2+3}>\dfrac{a^2}{a^2+b^2+c^2+4}\)
\(\dfrac{b^2}{b^2+2}>\dfrac{b^2}{a^2+b^2+c^2+4}\)
\(\dfrac{c^2}{c^2+1}>\dfrac{c^2}{a^2+b^2+c^2+4}\)
\(\dfrac{4}{a^2+4+c^2}\ge\dfrac{4}{a^2+b^2+c^2+4}\)
Cộng vế với vế lại ta được :
\(P>\dfrac{a^2+b^2+c^2+4}{a^2+b^2+c^2+4}=1\) (đpcm)
\(\Sigma_{sym}a^4b^4\ge\frac{\left(\Sigma_{sym}a^2b^2\right)^2}{3}\ge\frac{\left(\Sigma_{sym}ab\right)^4}{27}\ge\frac{a^2b^2c^2\left(a+b+c\right)^2}{3}=3a^4b^4c^4\)
\(\Sigma\frac{a^5}{bc^2}\ge\frac{\left(a^3+b^3+c^3\right)^2}{abc\left(a+b+c\right)}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^4}{abc\left(a+b+c\right)^3}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^6\left(a^2+b^2+c^2\right)}{27abc\left(a+b+c\right)^3}\)
\(\ge\frac{\left(3\sqrt[3]{abc}\right)^3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{27abc}=a^2+b^2+c^2\)
Trả lời đi
Giúp tui