![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Từ giả thiết ta dễ có \(a+b+c+d+e⋮60\Rightarrow4a,5c⋮60\Rightarrow a⋮15;c⋮12\)
\(\Rightarrow a\ge15;c\ge12\)
Ta có phép biến đổi sau:
\(3\left(a+b+c+d+e\right)=3a+4b+5c\)
\(\Rightarrow3\left(d+e\right)=b+2c\ge15+2\cdot19\Rightarrow d+e\ge13\)
Đẳng thức xảy ra tại b=15; c=12 => a=2;\(d\le13;e\le13\Rightarrow a=20\) là giá trị lớn nhất cần tìm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{10a+b}{a+b}=1+\frac{9a}{a+b}=1+\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\)
DO a và b là các chữ số =>\(\hept{\begin{cases}0< a< ho\text{ặc}=9\\0< ho\text{ặc}=b< ho\text{ặc=9}\end{cases}}\)
Để p/s cho lớn nhất =>b lớn nhất=9 và a nhỏ nhất=1
Đặt \(A=\frac{10a+b}{a+b}\) ta có :
\(A=\frac{a+b+9a}{a+b}=\frac{a+b}{a+b}+\frac{9a}{a+b}=1+\frac{9a}{a+b}=1+\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\) ( bước cuối làm hơi tắt )
Để \(A\) đạt GTLN thì \(\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\) phải đạt GTLN hay \(1+\frac{b}{a}>0\) và đạt GTNN \(\Rightarrow\)\(\frac{b}{a}>-1\)
Lại có : \(\frac{a}{b}>0\) \(\left(a,b\ne0\right)\) và đạt GTNN
Mà \(1\le a,b\le9\) nên \(a=1\) và \(b=9\)
Suy ra :
\(A=1+\frac{9a}{a+b}=1+\frac{9.1}{1+9}=1+\frac{9}{10}=\frac{10}{10}+\frac{9}{10}=\frac{19}{10}\)
Vậy GTLN của A là \(\frac{19}{10}\) khi \(a=1\) và \(b=9\)
Chúc bạn học tốt ~