K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 5 2018

A B O M H I K E N

1)  Ta thấy: Tứ giác AHMB nội tiếp đường tròn => ^HAM=^HBM; ^HMA=^HBA

Do H là điểm chính giữa của cung AM nên \(\Delta\)AHM cân tại H => ^HAM=^HMA

Từ đó suy ra: ^HBM=^HBA hay ^HBE=^HBA => BH là phân giác ^ABE

H thuộc nửa đường tròn đường kính AB => AH\(\perp\)BH hay BH\(\perp\)AE

Xét \(\Delta\)BAE: BH là phân giác ^ABE; BH\(\perp\)AE => \(\Delta\)BAE cân đỉnh B (đpcm).

2) Xét \(\Delta\)KHA và \(\Delta\)KAB:  ^KHA=^KAB (=900); ^AKB chung => \(\Delta\)KHA ~ \(\Delta\)KAB (g.g)

\(\Rightarrow\frac{KH}{KA}=\frac{KA}{KB}\Rightarrow KH.KB=KA^2\)(1)

Ta có: AE\(\perp\)BK tại H và AH=EH => A đối xứng với E qua BK => AK=KE. Thay vào (1):

\(\Rightarrow KH.KB=KE^2\)(đpcm).

3) Dễ thấy: 2 điểm A và N cùng nằm trên (B) => BA=BN => \(\Delta\)ABN cân đỉnh B

Mà BM\(\perp\)AN => BM là đường trung trực của AN hay BE là trung trực của AN

=> EA=EN => \(\Delta\)AEN cân đỉnh E = >^EAN=^ENA (2)

Lại có: ^HAM=^HBM (Cùng chắn cung HM) hay ^EAN=^EBI (3)

(2); (3) => ^ENA=^EBI hay ^ENI=^EBI => Tứ giác BIEN nội tiếp đường tròn (đpcm).

4) Ta có: ^KAB=900. Mà KA và AB đều cố định

Vậy để ^KAM=900 thì điểm M phải trùng với điểm B.

28 tháng 6 2020

Tham khảo nha bn

Tứ giác nội tiếp

Tứ giác nội tiếp

29 tháng 3 2016

a) Góc EBH = góc HBA ( góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) 

BH vuông góc EA ( góc AHB =90 nội tiếp chắn nửa đường tròn ) 

=> Có đpcm 

b) KH.KB= KE ^2 ( dùng htl tỏng tam giác BAK )

13 tháng 3 2015

ban tu ve hinh nhe

Ta co goc AEBnam ngoai dt nen goc AEB = 1/2(CUNG AB-cungHM)=1/2(cungHM+ cung MB)

ma goc Achan cung HB nen AEB=A nen tam giac AEB can o B

ban se de cm duoc AEBK thuoc 1dt nenKEB=90 nen KE^2=KH.KB

xet tam giac AEB co EI la duong cao con lai  nenEIM dong dang EAB nenEIM=EBA

ma EBA=MBN nen EIM=MBN

ma EIM VA MBNcung nhin EN nenIENB thuoc 1duong tron

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 tháng 4 2017

BẠN TỰ VẼ HÌNH NHA

a)Ta có: \(\widehat{AHB}\)=90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> BH\(\perp\)AH=> BH\(\perp\)AE=> BH là đường cao của \(\Delta\)BAE (1)

Ta lại có: \(\widehat{ABH}=\dfrac{1}{2}sđ\)cung AH(góc nội tiếp chắn cung AH)

\(\widehat{MBH}=\dfrac{1}{2}sđ\)cung HM (góc nội tiếp chắn cung HM)

mà cung AH=cung HM( H là điểm chính giữa AM)

=>\(\widehat{ABH}=\widehat{MBH}\) => \(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\)(M thuộc EB)

=>BN là tia phân giác của \(\Delta\)BAE (2)

Từ (1) và (2) => \(\Delta\)BAE cân

b)Xét \(\Delta ABK\)\(\Delta EBK\) , ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}KBchung\\AB=EB\left(\Delta BAEcân\right)\\\widehat{ABK}=\widehat{EBK}\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta ABK=\Delta EBK\)(c.g.c)

=>\(\widehat{ABK}=\widehat{EBK}\)(2 góc tương ứng)

\(\widehat{ABK}\)=90 độ(tiếp tuyến của nửa (O) tại A)

=>\(\widehat{EBK}\)=90 độ

Xét \(\Delta\)KEB vuông tại E có đường cao EH

\(KE^2=KH.KB\)(hệ thức lượng)