Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: D đối xứng với M qua AB
nên AB là đường trung trực của MD
Suy ra: AM=AD
Xét ΔAMD có AM=AD
nên ΔAMD cân tại A
mà AB là đường trung trực ứng với cạnh đáy MD
nên AB là tia phân giác của \(\widehat{MAD}\)
Ta có: D và N đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của ND
Suy ra: AN=AD
Xét ΔAND có AN=AD
nên ΔAND cân tại A
mà AC là đường trung trực ứng với cạnh đáy DN
nên AC là tia phân giác của \(\widehat{DAN}\)
Ta có: \(\widehat{MAN}=\widehat{MAD}+\widehat{NAD}\)
\(=2\cdot\left(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\right)\)
\(=2\cdot\widehat{BAC}\)
a) Ta có: D đối xứng với M qua AB
=> AB là đường trung trực của MD
Xét tam giác AMD có:
AB là đường trung trực của MD(cmt)
=> Tam giác AMD cân tại A
=> AB là tia phân giác \(\widehat{MAD}\Rightarrow\widehat{MAD}=2\widehat{BAD}\)
CMTT => AC là tia phân giác \(\widehat{DAN}\Rightarrow\widehat{DAN}=2\widehat{DAC}\)
Ta có: \(\widehat{MAN}=\widehat{MAD}+\widehat{DAN}=2\left(\widehat{BAD}+\widehat{DAC}\right)=2\widehat{BAC}\)
=> \(\widehat{MAN}\) có số đo không đổi
a.Tam giác AMD có AB vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
=> Tam giác AMD cân tại A
=> AB cũng đồng thời là đường phân giác của tam giác AMD
=> góc MAB = góc BAD
Tương tự ta CM được AC là đường trung tuyến của tam giác AME
=> góc CAM = góc CAE
=> \(\widehat{DAE}=\widehat{MAB}+\widehat{BAD}+\widehat{CAM}+\widehat{CAE}\)\(=2\widehat{BAC}=140\sigma\)
b.Tam giác IMD có IB vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
=> IB là đường phân giác của góc DIM
=> IB là đường phân giác ngoài của tam giác IMK
Tương tự ta có : IC là đường phân giác của góc MKE
=> IC là đường phân giác ngoài của tam giác IMK
Tam giác IMK có 2 đường phân giác ngoài kẻ từ I và K cắt nhau tại A
=> MA là đường phân giác trong của tam giác IMK
=> MA là đường phân giác của góc IMK
c.Tam giác ADM cân tại A => AD=AM
Tam giác AEM cân tại A => AE=AM
=> AD=AE => tam giác ADE cân tại A
Tam giác ADE cân tại A có góc ở đỉnh DAE ko đổi ( = 2* góc ABC )
=> Cạnh đáy DE có đọ dài nhỏ nhất khi cạnh bên AD có độ dài nhỏ nhất
=> AM có độ dài nhỏ nhất
=> AM là đường cao của tam giác ABC
=> M là chân đường cao kẻ từ A xuống BC
