LH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
19 tháng 10 2015
a + b + c = 0 => c = -a - b ; b= -a - c ; a = - b - c
Thay vào Q ta có :
\(Q=\frac{1}{a^2+b^2-\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{b^2+c^2-\left(b+c\right)^2}+\frac{1}{a^2+c^2-\left(a+c\right)^2}\)
\(Q=\frac{1}{a^2+b^2-a^2-b^2-2ab}+\frac{1}{b^2+c^2-b^2-c^2-2bc}+\frac{1}{c^2+a^2-c^2-a^2-2ac}\)
\(Q=\frac{1}{-2ab}+\frac{1}{-2bc}+\frac{1}{-2ac}=\frac{c+a+b}{-2abc}=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 9 2020
\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=9\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=9\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)=9\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=9\)
\(\left(1+\frac{1}{a}\right)^2+\left(1+\frac{1}{b}\right)^2+\left(1+\frac{1}{c}\right)^2=3+2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)=3+2.3+9=?\)
20 tháng 7 2018
\(a+b+c=0\)
⇔ \(b+c=-a\)
⇔ \(b^2+c^2-a^2=-2bc\)
CMTT , ta có : \(a^2+b^2-c^2=-2ab;a^2+c^2-b^2=-2ac\)
Thay vào P , ta có :
\(P=\dfrac{1}{-2ab}+\dfrac{1}{-2bc}+\dfrac{1}{-2ac}=\dfrac{c+b+a}{-2abc}=0\) ( abc # 0 )
NK
1
10 tháng 7 2015
xét các tông ở dưới mẫu ta có :
b^ 2 + c^2 - a ^2 = a^2 +b ^2 +c ^2 = ( a +b +c )^2 = 0 ^2 =0
1/ 0= 0
các phân số sau tương tự
lưu ý có dấu - mũ 2 nên là dương
ML
4 tháng 7 2015
\(A^2=\frac{a^2b^2}{c^2}+\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{c^2a^2}{b^2}+2\left(b^2+c^2+a^2\right)=\frac{a^2b^2}{c^2}+\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{c^2a^2}{b^2}+2\)
Áp dụng Côsi: \(\frac{a^2b^2}{c^2}+\frac{b^2c^2}{a^2}\ge2\sqrt{\frac{a^2b^2}{c^2}.\frac{b^2c^2}{a^2}}=2\sqrt{b^4}=2b^2\)
Tương tự \(\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{c^2a^2}{b^2}\ge2c^2;\text{ }\frac{c^2a^2}{b^2}+\frac{a^2b^2}{c^2}\ge2a^2\)
\(\Rightarrow2\left(\frac{a^2b^2}{c^2}+\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{c^2a^2}{b^2}\right)\ge2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\)
\(\Rightarrow\frac{a^2b^2}{c^2}+\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{c^2a^2}{b^2}\ge1\)
\(\Rightarrow A^2\ge1+2=3\)
\(\Rightarrow A\ge\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
KC
1
ML
10 tháng 7 2015
\(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b\right)=-c\Rightarrow\left(a+b\right)^2=\left(-c\right)^2\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab=c^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2-c^2=-2ab\)
Tương tự: \(b^2+c^2-a^2=-2bc;\text{ }c^2+a^2-b^2=-2ca\)
\(\Rightarrow VT=-\frac{1}{2bc}-\frac{1}{2ca}-\frac{1}{2ab}=-\frac{1}{2}\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)=0=VP\text{ (đpcm)}\)
3 tháng 4 2020
1)Cho a,b,c >0
Chứng minh bc/a^2(b+c) + ca/b^2(c+a) +ab/c^2(a+b) > hoặc = 1/2(1/a+1/b+1/c)
2) Cho a,b,c>0 1/a + 1/b + 1/c =1
Chứng minh (b+c)/a^2 + (c+a)/b^2 + (a+b)/c^2 > hoặc = 2
Đọc tiếp...
NS
17 tháng 7 2018
Áp dụng bất đẳng thức Mincopxki:
\(\sqrt{a^2+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\dfrac{1}{c^2}+\dfrac{1}{a^2}}\)
\(\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2+\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2}\)
\(\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+2.\left(\dfrac{9}{a+b+c}\right)^2}\) ( Cauchy-Schwarz)
\(=\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{162}{\left(a+b+c\right)^2}}=\sqrt{4+\dfrac{162}{4}}=\sqrt{\dfrac{89}{2}}\)
\("="\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{2}{3}\)