K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 1 2016

Cộng vế với vế của ba đẳng thức ta đc :

\(x+y+z=2\left(ax+by+cz\right)\Rightarrow ax+by+cz=\frac{x+y+z}{2}\) (*)

Lấy (*) - (1) ta có : \(ax+by+cz-\left(by+cz\right)=\frac{x+y+z}{2}-x\)

<=> \(ax=\frac{y+z-x}{2}\Leftrightarrow a=\frac{y+z-x}{2x}\Rightarrow a+1=\frac{y+z-x}{2x}+1=\frac{x+y+z}{2x}\)

=> \(\frac{1}{a+1}=\frac{2x}{x+y+z}\)

CMTT với 1/b+1 và 1/c+1 

=> ĐPCM 

31 tháng 10 2021

Ta có ax + by = c ; by + cz = a

<=> cz - ax = a - c (1)

mà cz + ax = b (2) 

Từ (1) và (2) => \(cz=\frac{a-c+b}{2}\Rightarrow z=\frac{a-c+b}{2c}\Rightarrow z+1=\frac{a+b+c}{2c}\)

=> \(\frac{1}{z+1}=\frac{2c}{a+b+c}\)

Tương tự ta có \(\frac{1}{x+1}=\frac{2a}{a+b+c}\)\(\frac{1}{y+1}=\frac{2b}{a+b+c}\)

=> P = \(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=\frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}=2\)

NV
6 tháng 4 2019

\(x+y=by+cz+ax+cz=ax+by+2cz=z+2cz\)

\(\Rightarrow2cz=x+y-z\Rightarrow c=\frac{x+y-z}{2z}\Rightarrow c+1=\frac{x+y-z}{2z}+1=\frac{x+y+z}{2z}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{1+c}=\frac{2z}{x+y+z}\)

Tương tự ta có: \(\frac{1}{1+a}=\frac{2x}{x+y+z}\) ; \(\frac{1}{1+b}=\frac{2y}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow Q=\frac{2x}{x+y+z}+\frac{2y}{x+y+z}+\frac{2z}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

4 tháng 4 2017

Ta có: \(x+y+z=by+cz+ax+cz+ax+by=2\left(ax+by+cz\right)\)Thay \(z=ax+by\)

\(\Rightarrow x+y+z=2\left(z+cz\right)=2z\left(1+c\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{1+c}=\dfrac{2z}{x+y+z}\)

Tương tự:\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{1+a}=\dfrac{2x}{x+y+z}\\\dfrac{1}{1+b}=\dfrac{2y}{x+y+z}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)Vậy A=2

5 tháng 4 2017

tks p nha Nguyễn Thị Thảo

30 tháng 1 2016

mình ko biết

30 tháng 1 2016

cách của TĐT là cách nào ko thấy sao bik

6 tháng 2 2018

Ta có

\(x-y=\left(by+cz\right)-\left(ax+cz\right)=by-ax\)

\(\Leftrightarrow x\cdot\left(a+1\right)=y\cdot\left(b+1\right)\)

\(y-z=\left(ax+cz\right)-\left(ax+by\right)=cz-by\)

\(\Leftrightarrow z\cdot\left(c+1\right)=y\cdot\left(b+1\right)\)

\(x-z=\left(by+cz\right)-\left(ax+by\right)=cz-ax\)

\(\Leftrightarrow x\cdot\left(a+1\right)=z\cdot\left(c+1\right)\)

\(\Rightarrow x\cdot\left(a+1\right)=z\cdot\left(c+1\right)=y\left(b+1\right)\)

Đặt \(x\cdot\left(a+1\right)=z\cdot\left(c+1\right)=y\left(b+1\right)=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+1=\dfrac{k}{x}\\b+1=\dfrac{k}{y}\\c+1=\dfrac{k}{z}\end{matrix}\right.\)

Thay vào A, ta có :

\(A=\dfrac{1}{\dfrac{k}{x}}+\dfrac{1}{\dfrac{k}{y}}+\dfrac{1}{\dfrac{k}{z}}\)

\(=\dfrac{x}{k}+\dfrac{y}{k}+\dfrac{z}{k}\)

=\(\dfrac{x+y+z}{k}\)

Vì z = ax + by; x = cz + by; y = ax + cz nen :

\(k=z\cdot\left(c+1\right)=cz+z=cz+ax+by\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{2\cdot\left(ax+by+czz\right)}{ax+by+cz}=2\)

⇒ĐPCM

21 tháng 12 2017

Ta có: \(x+y+z=\left(by+cz\right)+\left(ax+cz\right)+\left(ax+by\right)=2\left(ax+by+cz\right)\)

=> \(x+y+z=2\left(ax+by+cz\right)=2\left[\left(ax+by\right)+cz\right]=2\left[z+cz\right]=2\left(1+c\right)z\)

=> \(\frac{1}{1+c}=\frac{2z}{x+y+z}\)    (1)

Tượng tự:

    \(\frac{1}{1+a}=\frac{2x}{x+y+z}\)    (2)

    \(\frac{1}{1+b}=\frac{2y}{x+y+z}\)     (3)

Cộng các vế của (1), (2), (3) ta có:

    \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\) (ĐPCM)

10 tháng 5 2020

Ta có x+y=ax+by+2cz=z+2cz 

=> x+y-z=2cz

=> \(c=\frac{x+y-z}{2z}\Rightarrow c+1=\frac{x+y-z}{2z}+1=\frac{x+y+z}{2z}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{c+1}=\frac{2z}{x+y+z}\left(1\right)\)

\(y+z=2ax+by+cz\Rightarrow y+z-x=2ax\Rightarrow a=\frac{y+z-x}{2x}\Rightarrow a+1=\frac{x+y+z}{2x}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a+1}=\frac{2x}{x+y+z}\left(2\right)\)

\(z+x=2by+ax+cz=2by+y\Rightarrow z+x-y=2by\)

\(\Rightarrow b=\frac{z+x-y}{2y}\Rightarrow b+1=\frac{z+x-y}{2y}+1=\frac{x+y+z}{2y}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{b+1}=\frac{2y}{x+y+z}\left(3\right)\)

Cộng từng vế của (1)(2)(3) ta có 

\(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=\frac{2x}{x+y+z}+\frac{2y}{x+y+z}+\frac{2z}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

21 tháng 5 2018

Có \(x=by+cz\)

=> \(x\left(1+a\right)=ax+x=ax+by+cz\)

=> \(\frac{1}{1+a}=\frac{x}{ax+by+cz}\)

=> \(\frac{a}{1+a}=\frac{ax}{ax+by+cz}\)

Có \(y=cz+ax\)

=> \(y\left(1+b\right)=by+y=by+cz+ax=ax+by+cz\)

=> \(\frac{1}{1+b}=\frac{y}{ax+by+cz}\)

=> \(\frac{b}{1+b}=\frac{by}{ax+by+cz}\)

Có \(z=ax+by\)

=> \(z\left(1+c\right)=cz+z=cz+ax+by=ax+by+cz\)

=> \(\frac{1}{1+c}=\frac{z}{ax+by+cz}\)

=> \(\frac{c}{1+c}=\frac{cz}{ax+by+cz}\)

=> \(M=\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}=\frac{ax}{ax+by+cz}+\frac{by}{ax+by+cz}+\frac{cz}{ax+by+cz}\)

\(=\frac{ax+by+cz}{ax+by+cz}=1\)

Vậy giá trị của M là 1