K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 7

Lời giải:

Giả sử phân số đã cho không tối giản.
Gọi $p$ là ước nguyên tố chung của của $n^3+2n, n^4+3n^2+1$

$\Rightarrow n^3+2n\vdots p$
$\Rightarrow n(n^2+2)\vdots p$

$\Rightarrow n\vdots p$ hoặc $n^2+2\vdots p$.

Nếu $n\vdots p$. Kết hợp với $n^4+3n^2+1\vdots p\Rightarrow 1\vdots p$

$\Rightarrow p=1$ (không tm vì $p$ là snt) 

Nếu $n^2+2\vdots p$.

Kết hợp với $n^4+3n^2+1\vdots p$

$\Rightarrow n^2(n^2+2)+(n^2+2)-1\vdots p$

$\Rightarrow 1\vdots p\Rightarrow p=1$ (không tm vì $p$ là snt)

Vậy điều giả sử không đúng.

$\Rightarrow$ phân số đã cho tối giản.

22 tháng 3 2021

đặt:ƯCLN của 2n + 3/3n +4 là d (d thuộc(nên viết kí hiệu) Z

suy ra (2n+3)chia hết cho (kí hiệu) d

           (3n+4)chia hết cho d

suy ra 3.(2n + 3)chia hết cho d

           2.(3n +4)chia hết cho d

suy ra 3.2n+3.3chia hết cho d

           2.3n+2.4chia hết cho d

suy ra 6n+9 chia hết cho d

          6n +8 chia hết cho d

suy ra (6n+9)-(6n+8)chia hết cho d

suy ra 1chia hết cho d

 suy ra d =1

vậy 2n+3/3n+4

22 tháng 3 2021

chu mi la , mai mik ik hok ùi ,chu mi la

DD
31 tháng 8 2021

a) Đặt \(d=\left(15n+1,30n+1\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}15n+1⋮d\\30n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow2\left(15n+1\right)-\left(30n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Ta có đpcm. 

b) Đặt \(d=\left(n^3+2n,n^4+3n^2+1\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-n\left(n^3+2n\right)=n^2+1⋮d\)

\(\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-n^2\left(n^2+1\right)-2\left(n^2+1\right)=-1⋮d\)

Suy ra \(d=1\).

Suy ra đpcm. 

5 tháng 8 2016

mình pt làm câu sau thôi:

đặt UCLN của (2n+1, 3n+1) d

=> 2n+1 chia hết cho d và 3n+1 chia hết cho d

=> 6n+3 chia hết cho d và 6n+2 chia hết cho d 

=> 1chia hết cho d và d=1 

5 tháng 8 2016

bài tương tự nha bn

Chứng tỏ rằng : phân số 15n+1/30n+1 là phân số tối giản với n thuộc N?

gọi d là ƯC(15n+1;30n+1)
=>2.(15n+1) chia hết cho d và 30n+1 chia hết cho d
=>2.(15n+1)=30n+2
=>(30n+2)-(30n+1) cũng sẽ chia hết cho d
1 chia hết cho d
=> d=1
từ đó bạn sẽ biết thế nao chứ.

8 tháng 5 2019

Chú ý rằng, phân số tối giản là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là ±1.

a) Gọi d là ước chung của n + 7n + 6. Ta chứng minh d = ±1 bằng cách xét hiệu (n + 7) - (n + 6) chia hết cho d.

b) Gọi d là ước chung của 3n + 2 và n +1. Ta chứng minh d = ±1 bằng cách xét hiệu (3n + 2) - 3.(n +1) chia hết cho d.

14 tháng 3 2021

Gọi ƯCLN(n + 1 ; n + 2) = d\(\left(d\inℕ\right)\)

=> \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n+2\right)-\left(n+1\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

=> n + 1 ; n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> \(\frac{n+1}{n+2}\) là phân số tối giản

b) Gọi ƯCLN(2n + 3 ; 3n + 5) = d (d \(\inℕ\))

=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)

=> \(1⋮d\Rightarrow d=1\)

=> 2n + 3 ; 3n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> \(\frac{2n+3}{3n+5}\) là phân số tối giản

14 tháng 3 2021

a) Gọi ƯC( n + 1 ; n + 2 ) = d

=> n + 2 ⋮ d và n + 1⋮ d

=> n + 2 - ( n - 1 ) ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

=> ƯCLN( n + 1 ; n + 2 ) = 1

hay n+1/n+2 tối giản ( đpcm )

b) Gọi ƯC( 2n + 3 ; 3n + 5 ) = d

=> 2n + 3 ⋮ d và 3n + 5 ⋮ d

=> 6n + 9 ⋮ d và 6n + 10 ⋮ d

=> 6n + 10 - ( 6n + 9 ) ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

=> ƯCLN( 2n + 3 ; 3n + 5 ) = 1

hay 2n+3/3n+5 tối giản ( đpcm )