Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
x+1/x^2+x+1 -(x-1)/x^2+x+1=3/x(x^4+x^2+1)
đkxđ x khác 0
[(x+1)(x^2-x+1)-(x-1)(x^2+x+1)] /(x^2+x+1)(x^2-x+1)=3/x(x^4+x^2+1)
[(x^3+1)-(x^3-1)]/x^4+x^2+1=3/x(x^4+x^2+1)
nhân 2 vế pt cho x(x^4+x^2+1) ta được
x(x^3+1-x^3+1)=3
<=> 2x=3
<=>x=3/2 (thỏa)
S={3/2}
Đặt \(x^2+x+1=a\ne0vàx^2-x+1=b\ne0\)
\(\Rightarrow b-a=-2xvàb+a=2x^2+2\)
và điều kiện \(x\ne0\)
thì \(x\left(x^4+x^2+1\right)=xab\)
\(\Rightarrow PT\Leftrightarrow\frac{x+1}{a}-\frac{x-1}{b}=\frac{3}{xab}\)
\(\Leftrightarrow\frac{bx\left(x+1\right)-ax\left(x-1\right)}{xab}=\frac{3}{xab}\)
\(\Leftrightarrow bx^2+bx-ax^2+ax=3\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(b-a\right)+x\left(b+a\right)-3=0\)
\(\Leftrightarrow2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)(tm)
Vậy \(x=\frac{2}{3}\) là nghiệm của pt
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
câu a) sáng giải
b) \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\ge\frac{\left(x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}\right)^2}{2}=\frac{4^2}{2}=8>4\) vô nghiệm
a) ĐK: \(x,y\ne-1\)
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+x+y=\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(1\right)\\\left(\frac{x}{y+1}\right)^2+\left(\frac{y}{x+1}\right)^2=1\left(2\right)\end{cases}}\)
(1) \(\Leftrightarrow\)\(\frac{x^2+x}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}+\frac{y^2+y}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}+\frac{y\left(y+1\right)}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}=1\) (3)
(2) \(\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}\right)^2-\frac{2xy}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow\)\(2xy=\left(x+1\right)\left(y+1\right)\)
Lại có: \(\left(\frac{x}{y+1}\right)^2+\left(\frac{y}{x+1}\right)^2\ge2\sqrt{\left(\frac{xy}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}\right)^2}=2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\frac{x}{y+1}=\frac{y}{x+1}\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\frac{2x}{y+1}=1\\2\left(\frac{x}{y+1}\right)^2=1\end{cases}\Leftrightarrow\left(\frac{x}{y+1}\right)^2-\frac{x}{y+1}=0\Leftrightarrow\frac{x}{y+1}\left(\frac{x}{y+1}-1\right)=0}\)
\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\frac{x}{y+1}=0\\\frac{x}{y+1}-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0;y=1\\x=y+1\end{cases}\Leftrightarrow}x=y+1}\)
Thay x=y+1 vào (3) ta được: \(\frac{y}{x+1}=0\)\(\Leftrightarrow\)\(y=0\)\(\Rightarrow\)\(x=1\) ( tương tự với y ta cũng được x=0;y=1 )
tập nghiệm của pt \(\left(x,y\right)=\left\{\left(0;1\right),\left(1;0\right)\right\}\)
b) ĐK: \(x,y\ne0\) còn cách khác là dùng cosi nhé, VD: \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=4\left(1\right)\\\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2=4\left(2\right)\end{cases}}\)
lấy (1) + (2) và cộng 2 vào 2 vế của pt mới ta được:
\(10=a^2+1+b^2+1+\left(a+b\right)\ge2\sqrt{a^2}+2\sqrt{a^2}+4=12\)
\(\Rightarrow\)\(10\ge12\) (vô lí) => hpt vô nghiệm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐK: \(x\in R\backslash\left\{-4,-3,-2,-1\right\}\)
PT ban đầu
\(\Leftrightarrow\frac{x+2-x-1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{x+3-x-2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{x+4-x-3}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\frac{x+5-x-4}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}=\frac{1}{x+1}-403\\ \Leftrightarrow\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+4}+\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}=\frac{1}{x+1}-403\\ \Leftrightarrow\frac{1}{x+5}=403\\ \Leftrightarrow x+5=\frac{1}{403}\Leftrightarrow x=\frac{-2014}{403}\)
Chúc bạn học tốt nha.
Sr bạn nha, nhưng điều kiện là \(x\in R\backslash\left\{-5,-4,-3,-2,-1\right\}\). (Xét thiếu :>)
Chúc bạn học tốt nha.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(8\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2-4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^2+\frac{1}{x^2}+2\right)=\left(x+4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-8\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)=\left(x+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8\left(x^2+\frac{1}{x^2}+2\right)-8\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)=\left(x+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=16\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-6\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐKXĐ: \(x\ne0\)
Ta có \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2\)
Đặt \(x^2+\frac{1}{x^2}=a\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=a+2\) pt trở thành:
\(8\left(a+2\right)+4a^2-4a\left(a+2\right)=\left(x+4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8a+16+4a^2-4a^2-8a=\left(x+4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2=16\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+4=4\\x+4=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\x=-8\end{matrix}\right.\)
ĐKXĐ: x khác 0
ĐKXĐ:x khác 0
đúng nha