K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 12 2015

Theo BTĐ  Bu - nhi - a - cốp - xki \(\left(ax+by\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)  với  \(a=2\)  và  \(b=3\)

Ta có:   \(\left(2x+3y\right)^2\le\left(2^2+3^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)

Với   \(x^2+y^2=52\)  thì   \(\left(2x+3y\right)^2\le\left(2^2+3^2\right).52\)  

\(\Rightarrow\)  \(\left(2x+3y\right)^2\le13.13.4\)

\(\Rightarrow\)  Giá trị tuyệt đối của  \(2x+3y\le26\)

  

Dấu \("="\)  xảy ra  \(\Leftrightarrow\)  \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)

Mặt khác, vì giá trị tuyệt đối của một số luôn không âm nên  \(2x+3y\ge0\)  hoặc \(2x+3y\le0\)

Do đó:  \(x=4\)  và  \(y=6\)  \(\left(t\text{/}m\right)\)   ;   \(x=-4\)  và  \(y=-6\)  \(\left(t\text{/}m\right)\)

Vậy,   \(Max\)  \(A=26\)   \(\Leftrightarrow\)  \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(4,6\right);\left(-4,-6\right)\right\}\)

30 tháng 12 2015

Áp dụng bất đẳng thức bunhiakopski vào e ơi

30 tháng 12 2015

CHTT nha bạn !

29 tháng 12 2015

\(A=\left|2x+3y\right|\Leftrightarrow A^2=\left(2x+3y\right)^2\le\left(2^2+3^2\right)\left(x^2+y^2\right)=13.52=26^2\)

Max A = 26 khi .............

19 tháng 7 2021

a) Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có :

\(x^2+1\geq 2x\\ 4y^2+1\geq 4y\\ 9z^2+1\geq 6z\)

Suy ra \(S\leq 6\)

Dấu = xảy ra khi \(x=1;y=\frac{1}{2}; z=\frac{1}{3}\)

 

17 tháng 6 2021

\(a,-x^2+2x+5=-\left(x^2-2x-5\right)=-\left(x^2-2x+1-6\right)=-\left(x-1\right)^2+6\le6\)

dấu'=' xảy ra<=>x=1=>Max A=6

\(b,B=-x^2-y^2+4x+4y+2=-x^2+4x-4-y^2+4x-4+10\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)-\left(y^2-4x+4\right)+10\)

\(=-\left(x-2\right)^2-\left(y-2\right)^2+10=-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\right]+10\le10\)

dấu"=" xảy ra<=>x=y=2=>Max B=10

\(c,C=x^2+y^2-2x+6y+12=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\)

dấu'=' xảy ra<=>x=1,y=-3=>MinC=2

 

 

 

 

26 tháng 8 2018

Áp dụng BĐT Cauchy–Schwarz ta có:

\(A^2=\left(2x+3y\right)^2\le\left(2^2+3^2\right)\left(x^2+y^2\right)=13.52=676\)

=>  \(-26\le A\le26\)

Vậy MAX   \(A=26\) khi   \(x=4;\)\(y=6\)

19 tháng 12 2020

A= -x2+2x+3

=>A= -(x2-2x+3)

=>A= -(x2-2.x.1+1+3-1)

=>A=-[(x-1)2+2]

=>A= -(x+1)2-2

Vì -(x+1)≤0=> A≤-2

Dấu "=" xảy ra khi

-(x+1)2=0 => x=-1

Vây A lớn nhất= -2 khi x= -1

19 tháng 12 2020

B=x2-2x+4y2-4y+8

=> B= (x2-2x+1)+(4y2-4y+1)+6

=> B=(x-1)2+(2y+1)2+6

=> B lớn nhất=6 khi x=1 và y=-1/2

27 tháng 9 2021

\(-x^2-y^2+xy+2x+2y=-\left[x^2-x\left(y+2\right)+\dfrac{1}{4}\left(y+2\right)^2\right]-\left(\dfrac{3}{4}y^2-3y+3\right)+4=-\left(x-\dfrac{1}{2}y-1\right)^2-\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}y-\sqrt{3}\right)^2+4\le4\)

\(max=4\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\)

27 tháng 9 2021

Thanks

 

1 tháng 10 2021

`A=-(x^2-2x)-(y^2+6y)+9`

`=-(x^2-2x+1)-(y^2+6y+9)+19`

`=-(x-1)^2-(y+3)^2+19<=19`

Dấu "=" xảy ra khi `x=1` và `y=-3`

`B=-(2x-5)^2+6|2x+5|+4`

`=-[(2x-5)^2-6|2x-5|+9]+13`

`=-(|2x-5|-3)^2+13<=13`

Dấu "=" xảy ra khi `|2x-5|=3<=>[(x=4),(x=1):}`