![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\left|2x+3y\right|\Leftrightarrow A^2=\left(2x+3y\right)^2\le\left(2^2+3^2\right)\left(x^2+y^2\right)=13.52=26^2\)
Max A = 26 khi .............
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a,-x^2+2x+5=-\left(x^2-2x-5\right)=-\left(x^2-2x+1-6\right)=-\left(x-1\right)^2+6\le6\)
dấu'=' xảy ra<=>x=1=>Max A=6
\(b,B=-x^2-y^2+4x+4y+2=-x^2+4x-4-y^2+4x-4+10\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)-\left(y^2-4x+4\right)+10\)
\(=-\left(x-2\right)^2-\left(y-2\right)^2+10=-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\right]+10\le10\)
dấu"=" xảy ra<=>x=y=2=>Max B=10
\(c,C=x^2+y^2-2x+6y+12=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\)
dấu'=' xảy ra<=>x=1,y=-3=>MinC=2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A= -x2+2x+3
=>A= -(x2-2x+3)
=>A= -(x2-2.x.1+1+3-1)
=>A=-[(x-1)2+2]
=>A= -(x+1)2-2
Vì -(x+1)2 ≤0=> A≤-2
Dấu "=" xảy ra khi
-(x+1)2=0 => x=-1
Vây A lớn nhất= -2 khi x= -1
B=x2-2x+4y2-4y+8
=> B= (x2-2x+1)+(4y2-4y+1)+6
=> B=(x-1)2+(2y+1)2+6
=> B lớn nhất=6 khi x=1 và y=-1/2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(-x^2-y^2+xy+2x+2y=-\left[x^2-x\left(y+2\right)+\dfrac{1}{4}\left(y+2\right)^2\right]-\left(\dfrac{3}{4}y^2-3y+3\right)+4=-\left(x-\dfrac{1}{2}y-1\right)^2-\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}y-\sqrt{3}\right)^2+4\le4\)
\(max=4\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
`A=-(x^2-2x)-(y^2+6y)+9`
`=-(x^2-2x+1)-(y^2+6y+9)+19`
`=-(x-1)^2-(y+3)^2+19<=19`
Dấu "=" xảy ra khi `x=1` và `y=-3`
`B=-(2x-5)^2+6|2x+5|+4`
`=-[(2x-5)^2-6|2x-5|+9]+13`
`=-(|2x-5|-3)^2+13<=13`
Dấu "=" xảy ra khi `|2x-5|=3<=>[(x=4),(x=1):}`
Theo BTĐ Bu - nhi - a - cốp - xki \(\left(ax+by\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\) với \(a=2\) và \(b=3\)
Ta có: \(\left(2x+3y\right)^2\le\left(2^2+3^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
Với \(x^2+y^2=52\) thì \(\left(2x+3y\right)^2\le\left(2^2+3^2\right).52\)
\(\Rightarrow\) \(\left(2x+3y\right)^2\le13.13.4\)
\(\Rightarrow\) Giá trị tuyệt đối của \(2x+3y\le26\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)
Mặt khác, vì giá trị tuyệt đối của một số luôn không âm nên \(2x+3y\ge0\) hoặc \(2x+3y\le0\)
Do đó: \(x=4\) và \(y=6\) \(\left(t\text{/}m\right)\) ; \(x=-4\) và \(y=-6\) \(\left(t\text{/}m\right)\)
Vậy, \(Max\) \(A=26\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(4,6\right);\left(-4,-6\right)\right\}\)
Áp dụng bất đẳng thức bunhiakopski vào e ơi