Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Viết đề mà ko ai đọc được vậy :v
a) \(3x^2+2x+3=\left(3x+1\right)\sqrt{x^2+3}\)
\(\Leftrightarrow3x^2+2x+3-3x\sqrt{x^2+3}-\sqrt{x^2+3}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+3-x\sqrt{x^2+3}-\sqrt{x^2+3}-2x\sqrt{x^2+3}+2x^2+2x=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+3}\cdot\left(\sqrt{x^2+3}-x-1\right)-2x\cdot\left(\sqrt{x^2+3}-x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+3}-x-1\right)\left(\sqrt{x^2+3}-2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+3}=x+1\left(x\ge-1\right)\\\sqrt{x^2+3}=2x\left(x\ge0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=1\) ( thỏa mãn )
Vậy...
\(\left(4x-1\right)\sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+1\) (1)
<=>\(\left(4x-1\right)\left[\sqrt{x^2+1}-\left(3-x\right)\right]=6x^2-11x+4\)
Xét \(\sqrt{x^2+1}+3-x=0\)
<=> \(x^2+1=x^2-6x+9\) <=>\(x=\frac{4}{3}\)(tm phương trình (1))
Xét \(\sqrt{x^2+1}+3-x\ne0\)
pt <=>\(\frac{\left(4x-1\right)\left(x^2+1-x^2+6x-9\right)}{\sqrt{x^2+1}+3-x}=\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)\)
<=> \(\frac{\left(4x-1\right)\left(6x-8\right)}{\sqrt{x^2+1}+3-x}-\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)=0\)
<=>\(\left(3x-4\right)\left(\frac{2\left(4x-1\right)}{\sqrt{x^2+1}+3-x}-2x+1\right)=0\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{4}{3}\left(tm\right)\\\frac{8x-2}{\sqrt{x^2+1}+3-x}-2x+1=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
pt (2) <=>\(8x-2=\left(2x-1\right)\sqrt{x^2+1}-2x^2+7x-3\)
<=>\(2x^2+x+1=\left(2x-1\right)\sqrt{x^2+1}\)( đk: \(x\ge\frac{1}{2}\))
=>\(4x^4+x^2+1+4x^3+2x+4x^2=\left(2x-1\right)^2\left(x^2+1\right)\)
<=>\(4x^4+4x^3+5x^2+2x+1=4x^4-4x^3+5x^2-4x+1\)
<=>\(8x^3+6x=0\) <=> \(x\left(8x^2+6\right)=0\) <=>x=0 (do 8x2+6>0) (không t/m (2))
=>(2) vô nghiệm
Vậy pt có tập nghiệm \(S=\left\{\frac{4}{3}\right\}\)
P/s: Hơi dài :)
\(9y^2+\left(2y+3\right)\left(y-x\right)\) nha mn mik ghi sai đề
Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)
\(1)\sqrt{x^2+1}< 3.\\ \Leftrightarrow x^2+1< 9.\\ \Leftrightarrow x^2< 8.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 2\sqrt{2}.\\x>-2\sqrt{2}.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{2}< x< 2\sqrt{2}.\)
\(2)\dfrac{x^2-4x+3}{x^2-4}< 0.\)
Đặt \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2-4x+3}{x^2-4}.\)
\(x^2-4=0.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2.\\x=-2.\end{matrix}\right.\\ x^2-4x+3=0.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3.\\x=1.\end{matrix}\right.\)
Bảng xét dấu:
\(\Rightarrow f\left(x\right)< 0\Leftrightarrow x\in\left(-2;1\right)\cup\left(2;3\right).\)
Lời giải:
1.
$\sqrt{x^2+1}<3$
$\Leftrightarrow 0\leq x^2+1<9$
$\Leftrightarrow x^2+1<9$
$\Leftrightarrow x^2<8$
$\Leftrightarrow -2\sqrt{2}< x< 2\sqrt{2}$
2.
Xét 2 TH:
TH1: \(\left\{\begin{matrix} x^2-4x+3<0\\ x^2-4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-1)(x-3)<0\\ (x-2)(x+2)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1< x< 3\\ x>2 \text{hoặc} x<-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow 2< x<3\)
TH2: \(\left\{\begin{matrix} x^2-4x+3>0\\ x^2-4<0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-1)(x-3)>0\\ (x-2)(x+2)<0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x>3 \text{hoặc} x<1\\ -2< x< 2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow -2< x< 1\)
Kết hợp 2 TH suy ra tập nghiệm \(S=(2;3)\cup (-2;1)\)
1)Điều kiện: \(x + y > 0\)\((1) \Leftrightarrow (x + y)^2 - 2xy + \dfrac{2xy}{x + y} - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow (x + y)^3 - 2xy(x + y) + 2xy -(x + y) = 0 \\ \Leftrightarrow (x+y)[(x+y)^2- 1]-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x+y)(x+y+1)(x+y-1)-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x + y - 1)[(x+y)(x + y + 1)-2xy] = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x + y = 1 \,\, (3) \\ x^2+y^2+x+y=0 \,\, (4) \end{matrix} \right.\)(4) vô nghiệm vì x + y > 0
Thế (3) vào (2) , giải được nghiệm của hệ :\((x =1 ; y = 0)\)và \((x = -2 ; y = 3)\)
\((1)\Leftrightarrow (x-2y)+(2x^3-4x^2y)+(xy^2-2y^3)=0\)\(\Leftrightarrow (x-2y)(1+2x^2+y^2)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2y\)(vì \(1+2x^2+y^2>0, \forall x,y\))
Thay vào phương trình (2) giải dễ dàng.
