Question

[l҉o҉n҉g҉ d҉z҉]

Cho phương trình x³ - 2mx² + ( m² + 5m )x - 2m² - 2m - 8 = 0 ( m là tham số )

Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt 

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

Nhận xét: Phương trình bậc 3 luôn có ít nhất 1 nghiệm thực .

Để phương trình bậc 3 có đúng 2 nghiệm phân biệt thì phương trình bậc 3 phải tách được thành: 

( x - a) (x - b)² với a khác b

Đối với bài trên chúng ta làm như sau: 

\(x^3-2mx^2+\left(m^2+5m\right)x-2m^2-2m-8=0\)

<=> \(\left(x^3-8\right)-\left(2mx^2-5mx+2m\right)+\left(m^2x-2m^2\right)=0\)

<=> \(\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-m\left(2x-1\right)\left(x-2\right)+m^2\left(x-2\right)=0\)

<=> \(\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4-2mx+m+m^2\right)=0\)

<=> \(\left(x-2\right)\left(x^2+2\left(1-m\right)x+4+m+m^2\right)=0\)

<=> \(\left(x-2\right)\left[\left(x^2+2\left(1-m\right)x+\left(1-m\right)^2\right)+4+m+m^2-\left(1-m\right)^2\right]=0\)

<=> \(\left(x-2\right)\left[\left(x+1-m\right)^2+4+m+m^2-\left(1-m\right)^2\right]=0\)

Phương trình ba đầu có 2 nghiệm phân biệt 

đk cần là: \(4+m+m^2-\left(1-m\right)^2=0\Leftrightarrow3+3m=0\Leftrightarrow m=-1\)

Khi đó phương trình có hai nghiệm 2 và -2 khác nhau

Vậy m = - 1 thỏa mãn

( Lớp 8 chưa học đen ta nên giải hơi lủng)