Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\begin{cases}a=kb\\c=kd\end{cases}\)
a) => \(\frac{2a+c}{2b+d}=\frac{2kb+kd}{2b+d}=\frac{k\left(2b+d\right)}{2b+d}=k\) (1)
\(\frac{2a-3c}{2b-3d}=\frac{2kb-3kd}{2b-3d}=\frac{k\left(2b-3d\right)}{2b-3d}=k\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{2a+c}{2b+d}=\frac{2a-3c}{2b-3d}\)
b) => \(\frac{ab}{cd}=\frac{kbb}{kdd}=\frac{b^2}{d^2}\) (1)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(kb\right)^2+b^2}{\left(kd\right)^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Bài 2: Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)hãy chứng minh: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2a-3c}{2b-3d}\)
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{2a}{2b}=\frac{3c}{3d}=\frac{2a-3c}{2b-3d}\left(\text{đpcm}\right)\)
\(\frac{a}{b}=\frac{2a}{2b}\)
\(\frac{c}{d}=\frac{-3c}{-3d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{2a-3c}{2b-3d}\)
a/ do \(\frac{a}{b}\) = \(\frac{c}{d}\) = \(\frac{a+c}{b+d}\)=\(\frac{a-c}{b-d}\)(điều phải suy ra)
bạn viết sai đề bài b nhé phân số đầu là \(\frac{2a+3c}{2b+3d}\)
b/ đặt \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{c}{d}\) là K
a=Kb;c=Kd
ta có:\(\frac{2a+3c}{2b+3d}\)= \(\frac{2Kb+3Kd}{2b+3d}\) = \(\frac{k\left(2b+3d\right)}{2b+3d}\) = K (1)
\(\frac{2a-3c}{2b-3d}\) = \(\frac{2Kb-3Kd}{2b-3d}\) = \(\frac{k\left(2b-3d\right)}{2b-3d}\) =K (2)
từ (!) và (2) suy ra \(\frac{2a+3c}{2b+3d}\) = \(\frac{2a-3c}{2b-3d}\)
a, \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{3c}{3d}=\frac{2a}{2b}=\frac{3c-2a}{3d-2b}\)(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\frac{a}{b}=\frac{3c-2d}{3d-2b}\)
=> Đpcm
b, \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
=> Đpcm
a, Có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2a}{2c}=\frac{3b}{3d}=\frac{2a-3b}{2c-3d}=\frac{2a+3b}{2c+3d}\)
Có: \(\frac{2a-3b}{2c-3d}=\frac{2a+3b}{2c+3d}\Leftrightarrow\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2c+3d}{2c-3d}\)
b, Co: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2\Rightarrow\frac{ab}{cd}\)
Lại có:\(\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\left(2\right)\)
Tu (1)&(2),có: \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
a, a/b=c/d
<=>a/c=b/d
<=>2a/2c=3b/3d=2a+3b/2c+3d=2a-3b/2c-3d
<=>2a+3b/2a-3b=2c+3d/2c-3d(đpcm)