![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\hept{\begin{cases}x+y-z=5\\10x+10y+2xy-z^2+25=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}z=x+y-5\\10x+10y+2xy-z^2+25=0\end{cases}}\)
Thế phương trình trên vào phương trình dưới, ta có:
\(10x+10y+2xy-\left(x+y-5\right)^2+25=0\)
\(\Leftrightarrow10x+10y+2xy-\left(x^2+y^2+25-10x-10y+2xy\right)+25=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2-y^2+20x+20y=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2+20x=y^2-20y\)
Dựa vào tương giao hai đồ thị, ta thấy phương trình trên có 2 cặp nghiệm (0; 0 ) hoặc (20;20)
Với x = 0, y = 0, ta có z = -5.
Với x = 20, y = 20, ta có x = 35
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow 3x^2+x(5y-8)-(2y^2+9y+4)=0$
Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$. Để pt có nghiệm nguyên thì:
$\Delta=(5y-8)^2+12(2y^2+9y+4)=t^2$ với $t\in\mathbb{N}$)
$\Leftrightarrow 49y^2+28y+112=t^2$
$\Leftrightarrow (7y+2)^2+108=t^2$
$\Leftrightarrow 108=(t-7y-2)(t+7y+2)$
Đến đây là dạng phương trình tích đơn giản rồi. Bạn chỉ cần xét TH. Lưu ý rằng $t+7y+2>0$ và $t-7y-2, t+7y+2$ có cùng tính chẵn lẻ.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(6x^2+\left(2y-1\right)x+10y^2-28y+18=0\)
\(\Delta=\left(2y-1\right)^2-24\left(10y^2-28y+18\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-236y^2+668y-431\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{167-2\sqrt{615}}{118}\le y\le\dfrac{167+2\sqrt{615}}{118}\)
\(\Rightarrow y=1\)
Thế vào pt đầu ...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
3x2 – 10x + 3 = 0 ⇔ 3x2 – 9x − x + 3 = 0
⇔ 3x (x – 3) – (x – 3) = 0
⇔ (3x – 1) (x – 3) = 0
⇔ 3 x − 1 = 0 x − 3 = 0 ⇔ x = 1 3 x = 3
Nên tích các nghiệm của phương trình là 1 3 .3 = 1
Đáp án cần chọn là: C
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Thay x1 vào pt ta được
\(3m-6=0\Leftrightarrow m=2\)
Thay m ngược lại vào pt
\(3x^2-10x+7=0\)
Giải pt ta đc x2=1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a.
\(\Leftrightarrow2x^2-4x+4y^2=4xy+4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(x-2\right)^2=8\) (1)
Do \(\left(x-2y\right)^2\ge0;\forall x;y\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2\le8\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=\left\{0;1;4\right\}\)
TH1: \(\left(x-2\right)^2\Rightarrow x=2\) thế vào (1)
\(\Rightarrow\left(2-2y\right)^2=8\Rightarrow\left(1-y\right)^2=2\) (ko tồn tại y nguyên t/m do 2 ko phải SCP)
TH2: \(\left(x-2\right)^2=1\Rightarrow\left(x-2y\right)^2=8-1=7\), mà 7 ko phải SCP nên pt ko có nghiệm nguyên
TH3: \(\left(x-2\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=0\end{matrix}\right.\) thế vào (1):
- Với \(x=0\Rightarrow\left(-2y\right)^2+4=8\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)
- Với \(x=2\Rightarrow\left(2-2y\right)^2+4=8\Rightarrow\left(1-y\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có các cặp nghiệm là:
\(\left(x;y\right)=\left(0;1\right);\left(0;-1\right);\left(2;0\right);\left(2;2\right)\)
b.
\(\Leftrightarrow2x^2+4y^2+4xy-4x=14\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)=18\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2+\left(x-2\right)^2=18\) (1)
Lý luận tương tự câu a ta được
\(\left(x-2\right)^2\le18\Rightarrow\left(x-2\right)^2=\left\{0;1;4;9;16\right\}\)
Với \(\left(x-2\right)^2=\left\{0;1;4;16\right\}\) thì \(18-\left(x-2\right)^2\) ko phải SCP nên ko có giá trị nguyên x;y thỏa mãn
Với \(\left(x-2\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-1\end{matrix}\right.\) thế vào (1)
- Với \(x=5\Rightarrow\left(5+2y\right)^2+9=18\Rightarrow\left(5+2y\right)^2=9\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5+2y=3\\5+2y=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=-4\end{matrix}\right.\)
- Với \(x=-1\Rightarrow\left(-1+2y\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1+2y=3\\-1+2y=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(5;-1\right);\left(5;-4\right);\left(-1;3\right);\left(-1;-3\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
3x2 + 2y2 + 2xy - 10x - 10y + 15 = 0
<=> 6x2 + 4y2 + 4xy - 20x - 20y + 30 = 0
<=> (4x2 + 4xy + y2) - 10(2x + y) + 25 + (5y2 - 10xy + 5) = 0
<=> (2x + y)2 - 10(2x + y) + 25 + 5(y - 1)2 = 0
<=> (2x + y - 5)2 + 5(y - 1)2 = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}2x+y-5=0\\y-1=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5-y}{2}\\y=1\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)
\(3x^2+2y^2+2xy-10x-10y+15=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2-6x-6y+9\right)+\left(2x^2-4x+2\right)+\left(y^2-4y+4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y-3\right)^2+2\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=0\)
mà \(\left(x+y-3\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y-3=0\\x-1=0\\y-2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}}\)