Question

[Phương Đỗ]

Cho hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\2x-y=m+5\end{cases}}\)

a) Giải hệ phương trình với m = 2  (đã làm được)

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho \(x^2-y^2< 4\)

gấp câu b nha mng

Answer 1

[Khanh Nguyễn Ngọc]

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \(\frac{m-1}{2}\ne\frac{-m}{-1}\Leftrightarrow m\ne-1\)

Xét m=0 thì x=1, y=-3 --> thỏa mãn 

Xét m khác 0 thì nhân 2 vế của đẳng thức thứ 2 cho m ---> \(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\2mx-my=m^2+5m\end{cases}}\)

Lấy đẳng thức 2 trừ đẳng thức 1 vế theo vế--> Dễ dàng tính được x=m+1, y=m-3 ---> thế vào điều kiện:

\(x^2-y^2< 4\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-\left(m-3\right)^2< 4\Leftrightarrow8m-8< 4\Leftrightarrow m< \frac{3}{2}\)

Đối chiếu điều kiện có nghiệm duy nhất---> Kết luận \(m< \frac{3}{2},m\ne-1\)