K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 8 2020

đầu bài phải là: cmr: \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a+b}\right|\)chì bn???

Giải:

\(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}}=\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}-2.\left(\frac{b+a-a-b}{ab.\left(a+b\right)}\right)}\)

\(=\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}-2.\left(\frac{1}{a.\left(a+b\right)}+\frac{1}{b.\left(a+b\right)}-\frac{1}{ab}\right)}\)

\(=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a+b}\right)^2}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a+b}\right|\)

=> đpcm

AD: \(\sqrt{1+999^2+\frac{999^2}{1000^2}}+\frac{999}{1000}=\left|1+999-\frac{999}{1000}\right|+\frac{999}{1000}\)

\(=1000-\frac{999}{1000}+\frac{999}{1000}=1000\)

2 tháng 9 2018

\(VT=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a+b}\right)^2-\left(\frac{2}{ab}-\frac{2}{a\left(a+b\right)}-\frac{2}{b\left(a+b\right)}\right)}\)

\(=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a+b}\right)^2-\frac{2\left(a+b\right)-2b-2a}{ab\left(a+b\right)}}\)

\(=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a+b}\right)^2}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a+b}\right|=VP\)

Áp dụng tính M: \(M=\sqrt{1+999^2+\frac{999^2}{1000^2}}+\frac{999}{1000}\)

\(M=999.\sqrt{\frac{1}{999^2}+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{\left(999+1\right)^2}}+\frac{999}{1000}\)

\(M=999.\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}\right)+\frac{999}{1000}\)

\(M=999+1-\frac{999}{1000}+\frac{999}{1000}=1000\)

Vậy M=1000.

6 tháng 8 2020

- Gỉa sử \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a+b}\right|\)

=> \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}=\left(\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a+b}\right|\right)^2\)

=> \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\frac{2}{ab}-\frac{2}{b\left(a+b\right)}-\frac{2}{a\left(a+b\right)}\)

=> \(\frac{2}{ab}-\frac{2}{b\left(a+b\right)}-\frac{2}{a\left(a+b\right)}=0\)

=> \(\frac{a+b}{ab\left(a+b\right)}-\frac{a}{ab\left(a+b\right)}-\frac{b}{ab\left(a+b\right)}=0\)

=> \(\frac{a+b-a-b}{ab\left(a+b\right)}=\frac{0}{ab\left(a+b\right)}=0\) (Luôn đúng )

Vậy ....

- Áp dụng : \(M=\sqrt{1+999^2+\frac{999^2}{1000^2}}+\frac{999}{1000}\)

=> \(M=\sqrt{1+999^2+\frac{999^2}{\left(1+999\right)^2}}+\frac{999}{1000}\) ( với \(a=1,b=999\) )

=> \(M=1+999-\frac{999}{1000}+\frac{999}{1000}=1000\)

9 tháng 11 2019
https://i.imgur.com/V1B5vL0.jpg
9 tháng 11 2019
https://i.imgur.com/cgd6dWC.jpg
3 tháng 7 2015

a.

Bình phương 2 vế 

=> \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{abc}\left(a+b+c\right)=0\) luôn đúng vì a+b+c = 0

=> đẳng thức đã cho đúng