Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xéttứ giác AEHF có góc AEH+góc AFH=180 độ
nên AEHF là tứ giác nội tiếp
c: Xét tứ giác AEDC có góc ADC=góc AEC=90 độ
nên AEDC là tứ giác nội tiếp
d: góc EDA=góc ABF
góc FDA=góc FDH=góc ACE
mà góc ABF=góc ACE
nên góc EDA=góc FDA
=>DA là phân giác của góc EDF
c: Theo câu b, ta được: H là tâm đường tròn ngoại tiếp ngũ giác DEKFO
OH vuông góc MN
=>MN là đường kính của (H)
=>HM=HN
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
Đề bài có vấn đề do BF và CE cắt nhau tại A nhé
Theo đề bài sai này => A trùng K à
Bạn check lại xem
Đề bài đúng là cho K là giao điểm của BE và CF chứ ko phải K là giao điểm của BF và CE nhé.
1) Có: góc BFC và góc BEC đều là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
=> BFC=BEC=90 độ
Xét tứ giác AEKF có BFC+BEC=90+90=180 độ ; 2 góc này ở vị trí đối nhau
=> Tứ giác AEKF nội tiếp (ĐPCM)
2) Mặt khác ta cũng có BFC=BEC=90 độ (cmt)
Mà 2 đỉnh E; F là 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn BC dưới 2 góc bằng nhau
=> Tứ giác BCEF nội tiếp
=> góc AFE=góc ACB.
Xét tam giác AEF và tam giác ABC có:
\(\hept{\begin{cases}chungEAF\\AFE=ACB\left(cmt\right)\end{cases}}\)
=> Tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC (gg)
=> Ta có ĐPCM
3) Áp dụng HTL trong tam giác vuông BFC có đường cao FH
=> \(FH^2=HB.HC\)
Thay \(FH=4cm;HB=8cm\)
=> \(HC=2cm\)
Do \(BC=HB+HC=8+2=10\left(cm\right)\)
Vậy BC dài 10 (cm)
**** Bạn tự vẽ hình nha