![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Gọi d=ƯCLN(15n+1;30n+1)
=>30n+2-30n-1 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>Đây là phân số tối giản
b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)
=>15n+10-15n-9 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>Phân số tối giản
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi d là ƯCLN ( n + 1 ; 2n + 3 )
=> n + 1 ⋮ d => 2.( n + 1 ) ⋮ d => 2n + 2 ⋮ d ( 1 )
=> 2n + 3 ⋮ d => 1.( 2n + 3 ) ⋮ d => 2n + 3 ⋮ d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => [ ( 2n + 3 ) - ( 2n + 2 ) ] ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vì ƯCLN (
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(https://olm.vn/hoi-dap/detail/569016799282.html \)bạn tham khảo ^_^
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi d=ƯCLN(3n+10;n+3)
=>3n+10-3n-9 chiahết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>PSTG
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Đặt \(d=\left(15n+1,30n+1\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}15n+1⋮d\\30n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow2\left(15n+1\right)-\left(30n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Ta có đpcm.
b) Đặt \(d=\left(n^3+2n,n^4+3n^2+1\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-n\left(n^3+2n\right)=n^2+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-n^2\left(n^2+1\right)-2\left(n^2+1\right)=-1⋮d\)
Suy ra \(d=1\).
Suy ra đpcm.
Gọi ƯCLN(2x + 3 ; 6x + 11) = d
=> \(\hept{\begin{cases}2x+3⋮d\\6x+11⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2x+3\right)⋮d\\6x+11⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6x+9⋮d\\6x+11⋮d\end{cases}\Rightarrow}\left(6x+11\right)-\left(6x+9\right)⋮d}\)
=> \(2⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Vì \(\hept{\begin{cases}2x+3\in2k+1\\6x+11\in2k+1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x+3\right):2\text{ dư 1}\\\left(6x+11\right):2\text{ dư 1}\end{cases}}}\)
=> d = 1
=> \(\frac{2x+3}{6x+11}\)là phân số tối giản với mọi số nguyên x
\(\frac{2x+3}{6x+11}\)
Gọi d là ƯC(2x + 3 ; 6x + 11)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x+3⋮d\\6x+11⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2x+3\right)⋮d\\6x+11⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6x+9⋮d\\6x+11⋮d\end{cases}}\)
=> ( 6x + 11 ) - ( 6x + 9 ) chia hết cho d
=> 6x + 11 - 6x - 9 chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d = 1 hoặc d = 2
* d = 2 => \(\hept{\begin{cases}2x+3⋮̸2\\6x+11⋮̸2\end{cases}}\) vì \(\hept{\begin{cases}3⋮̸2\\11⋮̸2\end{cases}}\)
=> d = 1
=> ƯCLN(2x + 3 ; 6x + 11) = 1
=> \(\frac{2x+3}{6x+11}\)tối giản với mọi số nguyên x ( đpcm )